Алгебра Примеры

$(- x^{5} y^{5} - \frac{1}{4} x^{3} y^{2} + \frac{2}{3} x^{5} y - 6 x y^{3}) \div (- 3 x^{2} y^{3})$

Этап 1

Развернем $- x^{5} y^{5} - \frac{1}{4} \cdot (x^{3} y^{2}) + \frac{2}{3} \cdot (x^{5} y) - 6 x y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Избавимся от скобок.

$\frac{- x^{5} y^{5} - \frac{1}{4} \cdot (x^{3} y^{2}) + \frac{2}{3} \cdot (x^{5} y) - 6 x y^{3}}{- 3 x^{2} y^{3}}$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$\frac{- x^{5} y^{5} - \frac{1}{4} \cdot (x^{3} y^{2}) + \frac{2}{3} \cdot (x^{5} y) - 6 x y^{3}}{- 3 x^{2} y^{3}}$

Этап 1.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{3}$ .

$\frac{- x^{5} y^{5} - \frac{x^{3}}{4} \cdot y^{2} + \frac{2}{3} \cdot (x^{5} y) - 6 x y^{3}}{- 3 x^{2} y^{3}}$

Этап 1.4

Объединим $\frac{x^{3}}{4}$ и $y^{2}$ .

$\frac{- x^{5} y^{5} - \frac{x^{3} y^{2}}{4} + \frac{2}{3} \cdot (x^{5} y) - 6 x y^{3}}{- 3 x^{2} y^{3}}$

Этап 1.5

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x^{5}$ .

$\frac{- x^{5} y^{5} - \frac{x^{3} y^{2}}{4} + \frac{2 x^{5}}{3} \cdot y - 6 x y^{3}}{- 3 x^{2} y^{3}}$

Этап 1.6

Объединим $\frac{2 x^{5}}{3}$ и $y$ .

$\frac{- x^{5} y^{5} - \frac{x^{3} y^{2}}{4} + \frac{2 x^{5} y}{3} - 6 x y^{3}}{- 3 x^{2} y^{3}}$

Этап 1.7

Изменим порядок $- x^{5} y^{5}$ и $- \frac{x^{3} y^{2}}{4}$ .

$\frac{- \frac{x^{3} y^{2}}{4} - x^{5} y^{5} + \frac{2 x^{5} y}{3} - 6 x y^{3}}{- 3 x^{2} y^{3}}$

Этап 1.8

Перенесем $- x^{5} y^{5}$ .

$\frac{- \frac{x^{3} y^{2}}{4} + \frac{2 x^{5} y}{3} - x^{5} y^{5} - 6 x y^{3}}{- 3 x^{2} y^{3}}$

Этап 1.9

Изменим порядок $- \frac{x^{3} y^{2}}{4}$ и $\frac{2 x^{5} y}{3}$ .

$\frac{\frac{2 x^{5} y}{3} - \frac{x^{3} y^{2}}{4} - x^{5} y^{5} - 6 x y^{3}}{- 3 x^{2} y^{3}}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 y^{3} x^{2}$

$0 x$

$0$

$\frac{2 x^{5} y}{3}$

$x^{5} y^{5}$

$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$

$0 x^{2}$

$6 y^{3} x$

$0$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $\frac{2 x^{5} y}{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $- 3 y^{3} x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$

$3 y^{3} x^{2}$

$0 x$

$0$

$\frac{2 x^{5} y}{3}$

$x^{5} y^{5}$

$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$

$0 x^{2}$

$6 y^{3} x$

$0$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$

$3 y^{3} x^{2}$

$0 x$

$0$

$\frac{2 x^{5} y}{3}$

$x^{5} y^{5}$

$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$

$0 x^{2}$

$6 y^{3} x$

$0$

$\frac{2 x^{5} y}{3}$

$0$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $\frac{2 x^{5} y}{3} + 0 + 0$ .

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{5} y^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $- 3 y^{3} x^{2}$ .

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$	+	$\frac{x^{3} y^{2}}{3}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$	+	$\frac{x^{3} y^{2}}{3}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$
								-	$x^{5} y^{5}$	+	$0$	+	$0$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{5} y^{5} + 0 + 0$ .

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$	+	$\frac{x^{3} y^{2}}{3}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$
								+	$x^{5} y^{5}$	-	$0$	-	$0$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$	+	$\frac{x^{3} y^{2}}{3}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$
								+	$x^{5} y^{5}$	-	$0$	-	$0$
										-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0$

Этап 12

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$	+	$\frac{x^{3} y^{2}}{3}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$
								+	$x^{5} y^{5}$	-	$0$	-	$0$
										-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- \frac{x^{3} y^{2}}{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $- 3 y^{3} x^{2}$ .

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$	+	$\frac{x^{3} y^{2}}{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$\frac{x}{12 y}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$
								+	$x^{5} y^{5}$	-	$0$	-	$0$
										-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$	+	$\frac{x^{3} y^{2}}{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$\frac{x}{12 y}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$
								+	$x^{5} y^{5}$	-	$0$	-	$0$
										-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
										-	$\frac{y^{2} x^{3}}{4}$	+	$0$	+	$0$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- \frac{y^{2} x^{3}}{4} + 0 + 0$ .

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$	+	$\frac{x^{3} y^{2}}{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$\frac{x}{12 y}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$
								+	$x^{5} y^{5}$	-	$0$	-	$0$
										-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
										+	$\frac{y^{2} x^{3}}{4}$	-	$0$	-	$0$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$	+	$\frac{x^{3} y^{2}}{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$\frac{x}{12 y}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$
								+	$x^{5} y^{5}$	-	$0$	-	$0$
										-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
										+	$\frac{y^{2} x^{3}}{4}$	-	$0$	-	$0$
														-	$6 y^{3} x$

Этап 17

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$	+	$\frac{x^{3} y^{2}}{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$\frac{x}{12 y}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$
								+	$x^{5} y^{5}$	-	$0$	-	$0$
										-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
										+	$\frac{y^{2} x^{3}}{4}$	-	$0$	-	$0$
														-	$6 y^{3} x$	+	$0$

Этап 18

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- \frac{2 x^{3}}{9 y^{2}} + \frac{x^{3} y^{2}}{3} + \frac{x}{12 y} + \frac{- 6 y^{3} x}{- 3 y^{3} x^{2}}$