Алгебра Примеры

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{m^{2} - 6 m + 9} \cdot \frac{m^{3} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{m^{2} - 6 m + 3^{2}} \cdot \frac{m^{3} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 m = 2 \cdot m \cdot 3$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{m^{2} - 2 \cdot m \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{m^{3} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = m$ и $b = 3$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m^{3} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{3} - 9 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{3}$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m \cdot m^{2} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $m$ из $- 9 m$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m \cdot m^{2} + m \cdot - 9}{m^{2} - 9}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $m$ из $m \cdot m^{2} + m \cdot - 9$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m^{2} - 9)}{m^{2} - 9}$

Этап 2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m^{2} - 3^{2})}{m^{2} - 9}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m$ и $b = 3$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{m^{2} - 9}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{m^{2} - 3^{2}}$

Этап 3.2

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель ${(m - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$1 \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$ на $1$ .

$\frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $m + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{m (m - 3)}{m - 3}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $m - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m (m - 3)}{m - 3}$

Этап 4.4.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m$