Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} \cdot 4 x^{2} (8 x^{3} + x^{2} + 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2} (8 x^{3} + x^{2} + 2 x)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 x^{2} (8 x^{3} + x^{2} + 2 x))) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 x^{2} (8 x^{3} + x^{2} + 2 x))) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Этап 1.1.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} (8 x^{3} + x^{2} + 2 x) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} (8 x^{3}) + 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 8 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Этап 1.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 \cdot 8 x^{2} x^{3} + 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Этап 1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 8 x^{2} x^{3} + 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Этап 1.3.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$2 \cdot 8 x^{2} x^{3} + 2 x^{4} + 2 x^{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Этап 1.3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 8 x^{2} x^{3} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2} x - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$2 \cdot 8 (x^{3} x^{2}) + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2} x - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Этап 1.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 8 x^{3 + 2} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2} x - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Этап 1.4.1.3

Добавим $3$ и $2$ .

$2 \cdot 8 x^{5} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2} x - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $8$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2} x - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Этап 1.4.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Перенесем $x$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Этап 1.4.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Этап 1.4.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{1 + 2} - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Этап 1.4.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{3} - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Этап 1.4.4

Умножим $2$ на $2$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x)$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (x^{2} (6 x^{3} + 2 x)))$

Этап 1.5.3

Сократим общий множитель.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (x^{2} (6 x^{3} + 2 x)))$

Этап 1.5.4

Перепишем это выражение.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Этап 1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (x^{2} (6 x^{3}) + x^{2} (2 x))$

Этап 1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x))$

Этап 1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} x)$

Этап 1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 (x^{3} x^{2}) + 2 x^{2} x)$

Этап 1.9.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{3 + 2} + 2 x^{2} x)$

Этап 1.9.1.3

Добавим $3$ и $2$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{5} + 2 x^{2} x)$

Этап 1.9.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Перенесем $x$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{5} + 2 (x \cdot x^{2}))$

Этап 1.9.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{5} + 2 (x^{1} x^{2}))$

Этап 1.9.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{5} + 2 x^{1 + 2})$

Этап 1.9.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{5} + 2 x^{3})$

Этап 1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 (6 x^{5}) - 1 (2 x^{3})$

Этап 1.11

Умножим $6$ на $- 1$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{5} - 1 (2 x^{3})$

Этап 1.12

Умножим $2$ на $- 1$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{5} - 2 x^{3}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6 x^{5}$ из $16 x^{5}$ .

$10 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{3}$

Этап 2.2

Вычтем $2 x^{3}$ из $4 x^{3}$ .

$10 x^{5} + 2 x^{4} + 2 x^{3}$