Алгебра Примеры

$\frac{a^{2}}{a x - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $a x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $a x$ .

$\frac{a^{2}}{x a - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{x a + x (- x)} + \frac{x}{x - a}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x a + x (- x)$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{x - a}$

Этап 2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x) - a}$

Этап 3

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x) - (a)}$

Этап 4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - (a)$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x + a)}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{x}{- 1 (- x + a)}$ в числитель.

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{- x + a}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{a - x}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{- x}{a - x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{a - x} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (a - x)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{- x}{a - x}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x \cdot x}{(a - x) x}$

Этап 7.2

Изменим порядок множителей в $(a - x) x$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x \cdot x}{x (a - x)}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a^{2} - x \cdot x}{x (a - x)}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $x \cdot x$ в виде $x^{2}$ .

$\frac{a^{2} - x^{2}}{x (a - x)}$

Этап 9.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = x$ .

$\frac{(a + x) (a - x)}{x (a - x)}$

Этап 10

Сократим общий множитель $a - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + x) (a - x)}{x (a - x)}$

Этап 10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a + x}{x}$