Алгебра Примеры

$4 (\cos (\frac{9 π}{4}) + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 1.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 1.5

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 \frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 2

Объединим $4$ и $\frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим выражение $\frac{4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 (1)} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 \cdot 1} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{1} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 3.2

Разделим $2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ на $1$ .

$2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 4

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 5.2

Разделим $\sqrt{2} + i \sqrt{2}$ на $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 6.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 6.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i (- \sin (\frac{π}{2})))$

Этап 6.4

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i (- 1 \cdot 1))$

Этап 6.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i \cdot - 1)$

Этап 6.6

Перенесем $- 1$ влево от $i$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 - 1 \cdot i)$

Этап 6.7

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 - i)$

Этап 7

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $i$ из $0$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (- i)$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} (- i) + i \sqrt{2} (- i)$

Этап 8

Умножим $i \sqrt{2} (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- (i^{1} i))$

Этап 8.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- (i^{1} i^{1}))$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- i^{1 + 1})$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- i^{2})$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- - 1)$

Этап 9.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} \cdot 1$

Этап 9.3

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2}$

Этап 10

Изменим порядок $\sqrt{2} (- i)$ и $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} + \sqrt{2} (- i)$