Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{x^{8}}}{{(x^{4})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{2})}^{3} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{x^{6} x^{2}}}{{(x^{4})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2}}}{{(x^{4})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}{{(x^{4})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{4 (\frac{1}{3})}}$

Этап 2.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Этап 3

Перенесем $x^{\frac{4}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} x^{- \frac{4}{3}}$

Этап 4

Умножим $x^{2}$ на $x^{- \frac{4}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$x^{- \frac{4}{3}} x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{- \frac{4}{3} + 2} \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 4.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x^{- \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 4.4

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$x^{- \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{- 4 + 2 \cdot 3}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{\frac{- 4 + 6}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 4.6.2

Добавим $- 4$ и $6$ .

$x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 5

Умножим $x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{2 + 2}{3}}$

Этап 5.4

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{\frac{4}{3}}$