Алгебра Примеры

$x^{2} + 3 x + 7 = - | 2 x | + 12$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- | 2 x | + 12 = x^{2} + 3 x + 7$ .

$- | 2 x | + 12 = x^{2} + 3 x + 7$

Этап 2

Перенесем все члены без $| 2 x |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x + 7 - 12$

Этап 2.2

Вычтем $12$ из $7$ .

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$

Этап 3

Разделим каждый член $- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$ на $- 1$ .

$\frac{- | 2 x |}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| 2 x |}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $| 2 x |$ на $1$ .

$| 2 x | = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$| 2 x | = - 1 \cdot x^{2} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$| 2 x | = - x^{2} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 3.3.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 3.3.1.4

Перепишем $- 1 \cdot (3 x)$ в виде $- (3 x)$ .

$| 2 x | = - x^{2} - (3 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 3.3.1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 3 x + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 3.3.1.6

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 3 x + 5$

Этап 4

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2 x = \pm (- x^{2} - 3 x + 5)$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 x = - x^{2} - 3 x + 5$

Этап 5.2

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- x^{2} - 3 x + 5 = 2 x$

Этап 5.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} - 3 x + 5 - 2 x = 0$

Этап 5.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 3 x$ .

$- x^{2} - 5 x + 5 = 0$

Этап 5.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.5

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 5$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.6.1.2.2

Умножим $4$ на $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.6.1.3

Добавим $25$ и $20$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.6.1.4

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.6.1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

Этап 5.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 5.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 5.8

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 x = - (- x^{2} - 3 x + 5)$

Этап 5.9

$- (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

Этап 5.10

Упростим $- (- x^{2} - 3 x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Перепишем.

$0 + 0 - (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

Этап 5.10.2

Упростим путем добавления нулей.

$- (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

Этап 5.10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- - x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

Этап 5.10.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.4.1

Умножим $- - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

Этап 5.10.4.1.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

Этап 5.10.4.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$x^{2} + 3 x - 1 \cdot 5 = 2 x$

Этап 5.10.4.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$x^{2} + 3 x - 5 = 2 x$

Этап 5.11

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x - 5 - 2 x = 0$

Этап 5.11.2

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$x^{2} + x - 5 = 0$

Этап 5.12

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.13

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.14.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.14.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.14.1.3

Добавим $1$ и $20$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.14.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Этап 5.15

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Этап 5.16

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $x^{2} + 3 x + 7 = - | 2 x | + 12$ истинным.

$x = - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.85410196 \dots, - 2.79128784 \dots$