Алгебра Примеры

$\log_{a} (32) \div \log_{a} (4)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\log_{a} (32)}{\log_{a} (4)}$

Этап 2

Перепишем $\log_{a} (32)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{a} (4)}$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\log_{a} (4)}$

Этап 3

Перепишем $\log_{a} (4)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\frac{\log (4)}{\log (a)}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\log (32)}{\log (a)} \cdot \frac{\log (a)}{\log (4)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $\log (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (32)}{\log (a)} \cdot \frac{\log (a)}{\log (4)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\log (32) \frac{1}{\log (4)}$

Этап 6

Объединим $\log (32)$ и $\frac{1}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (32)}{\log (4)}$

Этап 7

Перепишем $\log (32)$ в виде $\log (2^{5})$ .

$\frac{\log (2^{5})}{\log (4)}$

Этап 8

Развернем $\log (2^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{5 \log (2)}{\log (4)}$

Этап 9

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$\frac{5 \log (2)}{\log (2^{2})}$

Этап 10

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{5 \log (2)}{2 \log (2)}$

Этап 11

Сократим общий множитель $\log (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \log (2)}{2 \log (2)}$

Этап 11.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$2.5$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{1}{2}$