Алгебра Примеры

$m = \sqrt{\frac{6 a + r}{5 r}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{\frac{6 a + r}{5 r}} = m$ .

$\sqrt{\frac{6 a + r}{5 r}} = m$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{\frac{6 a + r}{5 r}}}^{2} = m^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{6 a + r}{5 r}}$ в виде ${(\frac{6 a + r}{5 r})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{6 a + r}{5 r})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = m^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(\frac{6 a + r}{5 r})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{6 a + r}{5 r})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{6 a + r}{5 r})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = m^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{6 a + r}{5 r})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = m^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{6 a + r}{5 r})}^{1} = m^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$\frac{6 a + r}{5 r} = m^{2}$

Этап 4

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5 r, 1$

Этап 4.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$5 r$

Этап 4.2

Каждый член в $\frac{6 a + r}{5 r} = m^{2}$ умножим на $5 r$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим каждый член $\frac{6 a + r}{5 r} = m^{2}$ на $5 r$ .

$\frac{6 a + r}{5 r} (5 r) = m^{2} (5 r)$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{6 a + r}{5 r} r = m^{2} (5 r)$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 r$ .

$5 \frac{6 a + r}{5 (r)} r = m^{2} (5 r)$

Этап 4.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$5 \frac{6 a + r}{5 r} r = m^{2} (5 r)$

Этап 4.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 a + r}{r} r = m^{2} (5 r)$

Этап 4.2.2.3

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 a + r}{r} r = m^{2} (5 r)$

Этап 4.2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$6 a + r = m^{2} (5 r)$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 a + r = 5 m^{2} r$

Этап 4.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $5 m^{2} r$ из обеих частей уравнения.

$6 a + r - 5 m^{2} r = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $6 a$ из обеих частей уравнения.

$r - 5 m^{2} r = - 6 a$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $r$ из $r - 5 m^{2} r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем множитель $r$ из $r^{1}$ .

$r \cdot 1 - 5 m^{2} r = - 6 a$

Этап 4.3.3.2

Вынесем множитель $r$ из $- 5 m^{2} r$ .

$r \cdot 1 + r (- 5 m^{2}) = - 6 a$

Этап 4.3.3.3

Вынесем множитель $r$ из $r \cdot 1 + r (- 5 m^{2})$ .

$r (1 - 5 m^{2}) = - 6 a$

Этап 4.3.4

Разделим каждый член $r (1 - 5 m^{2}) = - 6 a$ на $1 - 5 m^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Разделим каждый член $r (1 - 5 m^{2}) = - 6 a$ на $1 - 5 m^{2}$ .

$\frac{r (1 - 5 m^{2})}{1 - 5 m^{2}} = \frac{- 6 a}{1 - 5 m^{2}}$

Этап 4.3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.1

Сократим общий множитель $1 - 5 m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r (1 - 5 m^{2})}{1 - 5 m^{2}} = \frac{- 6 a}{1 - 5 m^{2}}$

Этап 4.3.4.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{- 6 a}{1 - 5 m^{2}}$

Этап 4.3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = - \frac{6 a}{1 - 5 m^{2}}$