Алгебра Примеры

$\frac{2}{3} (y + 2) - \frac{5}{6} (y - 1) = \frac{5}{4} (y - 3) - 4$

Этап 1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot (y + 2) - \frac{5}{6} \cdot (y - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} y + \frac{2}{3} \cdot 2 - \frac{5}{6} \cdot (y - 1) = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $y$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{2}{3} \cdot 2 - \frac{5}{6} \cdot (y - 1) = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $2$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3} - \frac{5}{6} \cdot (y - 1) = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{4}{3} - \frac{5}{6} \cdot (y - 1) = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 y}{3} + \frac{4}{3} - \frac{5}{6} y - \frac{5}{6} \cdot - 1 = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.1.5

Объединим $y$ и $\frac{5}{6}$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{4}{3} - \frac{y \cdot 5}{6} - \frac{5}{6} \cdot - 1 = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.1.6

Умножим $- \frac{5}{6} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{4}{3} - \frac{y \cdot 5}{6} + 1 (\frac{5}{6}) = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.1.6.2

Умножим $\frac{5}{6}$ на $1$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{4}{3} - \frac{y \cdot 5}{6} + \frac{5}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.1.7

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{4}{3} - \frac{5 y}{6} + \frac{5}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{2 y}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 y}{6} + \frac{4}{3} + \frac{5}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{2 y}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 y}{6} + \frac{4}{3} + \frac{5}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{5 y}{6} + \frac{4}{3} + \frac{5}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 y \cdot 2 - 5 y}{6} + \frac{4}{3} + \frac{5}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 y \cdot 2 - 5 y + 5}{6} + \frac{4}{3} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 y - 5 y + 5}{6} + \frac{4}{3} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.7

Вычтем $5 y$ из $4 y$ .

$\frac{- y + 5}{6} + \frac{4}{3} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.8

Чтобы записать $\frac{4}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- y + 5}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- y + 5}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.9.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{- y + 5}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- y + 5 + 4 \cdot 2}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{- y + 5 + 8}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.11.2

Добавим $5$ и $8$ .

$\frac{- y + 13}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.12

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{- (y) + 13}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.12.2

Перепишем $13$ в виде $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 13)}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.12.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (y - 13)}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.12.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.4.1

Перепишем $- (y - 13)$ в виде $- 1 (y - 13)$ .

$\frac{- 1 (y - 13)}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 1.12.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$

Этап 2

Упростим $\frac{5}{4} \cdot (y - 3) - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5}{4} y + \frac{5}{4} \cdot - 3 - 4$

Этап 2.1.2

Объединим $\frac{5}{4}$ и $y$ .

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5 y}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 3 - 4$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{5}{4} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Объединим $\frac{5}{4}$ и $- 3$ .

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5 y}{4} + \frac{5 \cdot - 3}{4} - 4$

Этап 2.1.3.2

Умножим $5$ на $- 3$ .

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5 y}{4} + \frac{- 15}{4} - 4$

Этап 2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5 y}{4} - \frac{15}{4} - 4$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5 y}{4} - \frac{15}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.3

Объединим $- 4$ и $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5 y}{4} - \frac{15}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5 y}{4} + \frac{- 15 - 4 \cdot 4}{4}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5 y}{4} + \frac{- 15 - 16}{4}$

Этап 2.5.2

Вычтем $16$ из $- 15$ .

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5 y}{4} + \frac{- 31}{4}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y - 13}{6} = \frac{5 y}{4} - \frac{31}{4}$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{5 y}{4}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{y - 13}{6} - \frac{5 y}{4} = - \frac{31}{4}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{y - 13}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{y - 13}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 y}{4} = - \frac{31}{4}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{5 y}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{y - 13}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 y}{4} \cdot \frac{3}{3} = - \frac{31}{4}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{y - 13}{6}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{(y - 13) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5 y}{4} \cdot \frac{3}{3} = - \frac{31}{4}$

Этап 3.4.2

Умножим $6$ на $2$ .

$- \frac{(y - 13) \cdot 2}{12} - \frac{5 y}{4} \cdot \frac{3}{3} = - \frac{31}{4}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{5 y}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{(y - 13) \cdot 2}{12} - \frac{5 y \cdot 3}{4 \cdot 3} = - \frac{31}{4}$

Этап 3.4.4

Умножим $4$ на $3$ .

$- \frac{(y - 13) \cdot 2}{12} - \frac{5 y \cdot 3}{12} = - \frac{31}{4}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (y - 13) \cdot 2 - 5 y \cdot 3}{12} = - \frac{31}{4}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- y - - 13) \cdot 2 - 5 y \cdot 3}{12} = - \frac{31}{4}$

Этап 3.6.2

Умножим $- 1$ на $- 13$ .

$\frac{(- y + 13) \cdot 2 - 5 y \cdot 3}{12} = - \frac{31}{4}$

Этап 3.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- y \cdot 2 + 13 \cdot 2 - 5 y \cdot 3}{12} = - \frac{31}{4}$

Этап 3.6.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 y + 13 \cdot 2 - 5 y \cdot 3}{12} = - \frac{31}{4}$

Этап 3.6.5

Умножим $13$ на $2$ .

$\frac{- 2 y + 26 - 5 y \cdot 3}{12} = - \frac{31}{4}$

Этап 3.6.6

Умножим $3$ на $- 5$ .

$\frac{- 2 y + 26 - 15 y}{12} = - \frac{31}{4}$

Этап 3.6.7

Вычтем $15 y$ из $- 2 y$ .

$\frac{- 17 y + 26}{12} = - \frac{31}{4}$

Этап 3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 17 y$ .

$\frac{- (17 y) + 26}{12} = - \frac{31}{4}$

Этап 3.8

Перепишем $26$ в виде $- 1 (- 26)$ .

$\frac{- (17 y) - 1 (- 26)}{12} = - \frac{31}{4}$

Этап 3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (17 y) - 1 (- 26)$ .

$\frac{- (17 y - 26)}{12} = - \frac{31}{4}$

Этап 3.10

Перепишем $- (17 y - 26)$ в виде $- 1 (17 y - 26)$ .

$\frac{- 1 (17 y - 26)}{12} = - \frac{31}{4}$

Этап 3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{17 y - 26}{12} = - \frac{31}{4}$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $- 12$ .

$- 12 (- \frac{17 y - 26}{12}) = - 12 (- \frac{31}{4})$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $- 12 (- \frac{17 y - 26}{12})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{17 y - 26}{12}$ в числитель.

$- 12 \frac{- (17 y - 26)}{12} = - 12 (- \frac{31}{4})$

Этап 5.1.1.1.2

Вынесем множитель $12$ из $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- (17 y - 26)}{12} = - 12 (- \frac{31}{4})$

Этап 5.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$12 \cdot - 1 \frac{- (17 y - 26)}{12} = - 12 (- \frac{31}{4})$

Этап 5.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - (17 y - 26) = - 12 (- \frac{31}{4})$

Этап 5.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (17 y - 26) = - 12 (- \frac{31}{4})$

Этап 5.1.1.2.2

Умножим $17 y - 26$ на $1$ .

$17 y - 26 = - 12 (- \frac{31}{4})$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 12 (- \frac{31}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{31}{4}$ в числитель.

$17 y - 26 = - 12 (\frac{- 31}{4})$

Этап 5.2.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$17 y - 26 = 4 (- 3) \frac{- 31}{4}$

Этап 5.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$17 y - 26 = 4 \cdot - 3 \frac{- 31}{4}$

Этап 5.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$17 y - 26 = - 3 \cdot - 31$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 3$ на $- 31$ .

$17 y - 26 = 93$

Этап 6

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $26$ к обеим частям уравнения.

$17 y = 93 + 26$

Этап 6.2

Добавим $93$ и $26$ .

$17 y = 119$

Этап 7

Разделим каждый член $17 y = 119$ на $17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $17 y = 119$ на $17$ .

$\frac{17 y}{17} = \frac{119}{17}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 y}{17} = \frac{119}{17}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{119}{17}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $119$ на $17$ .

$y = 7$