Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{12 x^{3}} \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Этап 1

Изменим порядок $12$ и $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 12} \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[3]{4 x^{2}} (x \sqrt[3]{12}) \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{4 x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Этап 4

Умножим $\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{4 x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[3]{12 (4 x^{2})} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Этап 4.2

Умножим $12$ на $4$ .

$\sqrt[3]{48 x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Этап 5

Перепишем $48 x^{2}$ в виде $2^{3} \cdot (6 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $8$ из $48$ .

$\sqrt[3]{8 (6) x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Этап 5.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 6 x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Этап 5.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot (6 x^{2})} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Этап 7

Перепишем $36 x^{4}$ в виде $x^{3} \cdot (36 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x \sqrt[3]{36 (x^{3} x)}$

Этап 7.2

Изменим порядок $36$ и $x^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x \sqrt[3]{x^{3} \cdot 36 x}$

Этап 7.3

Добавим круглые скобки.

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x \sqrt[3]{x^{3} \cdot (36 x)}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x (x \sqrt[3]{36 x})$

Этап 9

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $x$ .

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} (x \cdot x) \sqrt[3]{36 x}$

Этап 9.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x^{2} \sqrt[3]{36 x}$

Этап 10

Умножим $2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x^{2} \sqrt[3]{36 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 x^{2} \sqrt[3]{6 x^{2} (36 x)}$

Этап 10.2

Умножим $36$ на $6$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{216 x^{2} x}$

Этап 10.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{216 (x^{1} x^{2})}$

Этап 10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{2} \sqrt[3]{216 x^{1 + 2}}$

Этап 10.5

Добавим $1$ и $2$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{216 x^{3}}$

Этап 11

Перепишем $216 x^{3}$ в виде ${(6 x)}^{3}$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{{(6 x)}^{3}}$

Этап 12

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$2 x^{2} (6 x)$

Этап 13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 6 x^{2} x$

Этап 14

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Перенесем $x$ .

$2 \cdot 6 (x \cdot x^{2})$

Этап 14.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 \cdot 6 (x^{1} x^{2})$

Этап 14.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 6 x^{1 + 2}$

Этап 14.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 \cdot 6 x^{3}$

Этап 15

Умножим $2$ на $6$ .

$12 x^{3}$