Алгебра Примеры

$(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4}) = 1 + a^{5}$

Этап 1

Упростим $(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.1.2

Умножим $- x$ на $1$ .

$1 - x + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.1.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$1 - x + x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.1.4

Умножим $- x^{3}$ на $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.1.5

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.1.6

Умножим $x$ на $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.1.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.8.1

Перенесем $x$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.1.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.1.9

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.9.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.9.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.1.9.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{1 + 2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.1.9.2

Добавим $1$ и $2$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.1.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x \cdot x^{3} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.1.11

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.11.1

Перенесем $x^{3}$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - (x^{3} x) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.1.11.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - (x^{3} x^{1}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.1.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{3 + 1} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.1.11.3

Добавим $3$ и $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.1.12

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.12.1

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.12.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{1} x^{4} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.1.12.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{1 + 4} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.1.12.2

Добавим $1$ и $4$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.2

Объединим противоположные члены в $1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $- x$ и $x$ .

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4} + 0 - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.2.2

Добавим $1 + x^{2} - x^{3} + x^{4}$ и $0$ .

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4} - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.2.3

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$1 - x^{3} + x^{4} + 0 + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.2.4

Добавим $1 - x^{3} + x^{4}$ и $0$ .

$1 - x^{3} + x^{4} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.2.5

Добавим $- x^{3}$ и $x^{3}$ .

$1 + x^{4} + 0 - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.2.6

Добавим $1 + x^{4}$ и $0$ .

$1 + x^{4} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.2.7

Вычтем $x^{4}$ из $x^{4}$ .

$1 + 0 + x^{5} = 1 + a^{5}$

Этап 1.2.2.8

Добавим $1$ и $0$ .

$1 + x^{5} = 1 + a^{5}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{5} = 1 + a^{5} - 1$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $1 + a^{5} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$x^{5} = a^{5} + 0$

Этап 2.2.2

Добавим $a^{5}$ и $0$ .

$x^{5} = a^{5}$

Этап 3

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$x = a$