Алгебра Примеры

$\log_{2} (2^{4}) - \log_{2} (2^{10})$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{2^{4}}{2^{10}})$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{2^{4}}{2^{10}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим на $1$ .

$\log_{2} (\frac{2^{4} \cdot 1}{2^{10}})$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2^{4}$ из $2^{10}$ .

$\log_{2} (\frac{2^{4} \cdot 1}{2^{4} \cdot 2^{6}})$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{2^{4} \cdot 1}{2^{4} \cdot 2^{6}})$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{1}{2^{6}})$

Этап 3

Перенесем $2^{6}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (2^{- 6})$

Этап 4

Развернем $\log_{2} (2^{- 6})$ , вынося $- 6$ из логарифма.

$- 6 \log_{2} (2)$

Этап 5

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$- 6 \cdot 1$

Этап 6

Умножим $- 6$ на $1$ .

$- 6$