Алгебра Примеры

$\frac{y + 5}{2} - \frac{y - 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Этап 1

Упростим $\frac{y + 5}{2} - \frac{y - 2}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{y + 5}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y + 5}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y - 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Этап 1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{y + 5}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(y + 5) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{y - 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(y + 5) \cdot 2}{4} - \frac{y - 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(y + 5) \cdot 2 - (y - 2)}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot 2 + 5 \cdot 2 - (y - 2)}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Этап 1.4.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$\frac{2 \cdot y + 5 \cdot 2 - (y - 2)}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Этап 1.4.3

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{2 \cdot y + 10 - (y - 2)}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Этап 1.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 y + 10 - y - - 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Этап 1.4.5

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{2 y + 10 - y + 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Этап 1.4.6

Вычтем $y$ из $2 y$ .

$\frac{y + 10 + 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Этап 1.4.7

Добавим $10$ и $2$ .

$\frac{y + 12}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Этап 2

Упростим $\frac{y + 7}{3} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{y + 12}{4} = \frac{y + 7}{3} + \frac{3}{3}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y + 12}{4} = \frac{y + 7 + 3}{3}$

Этап 2.3

Добавим $7$ и $3$ .

$\frac{y + 12}{4} = \frac{y + 10}{3}$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{y + 10}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y + 12}{4} - \frac{y + 10}{3} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{y + 12}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y + 12}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 10}{3} = 0$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{y + 10}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y + 12}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 10}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{y + 12}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(y + 12) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{y + 10}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Этап 3.4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{(y + 12) \cdot 3}{12} - \frac{y + 10}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{y + 10}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(y + 12) \cdot 3}{12} - \frac{(y + 10) \cdot 4}{3 \cdot 4} = 0$

Этап 3.4.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{(y + 12) \cdot 3}{12} - \frac{(y + 10) \cdot 4}{12} = 0$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(y + 12) \cdot 3 - (y + 10) \cdot 4}{12} = 0$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot 3 + 12 \cdot 3 - (y + 10) \cdot 4}{12} = 0$

Этап 3.6.2

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$\frac{3 \cdot y + 12 \cdot 3 - (y + 10) \cdot 4}{12} = 0$

Этап 3.6.3

Умножим $12$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot y + 36 - (y + 10) \cdot 4}{12} = 0$

Этап 3.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y + 36 + (- y - 1 \cdot 10) \cdot 4}{12} = 0$

Этап 3.6.5

Умножим $- 1$ на $10$ .

$\frac{3 y + 36 + (- y - 10) \cdot 4}{12} = 0$

Этап 3.6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y + 36 - y \cdot 4 - 10 \cdot 4}{12} = 0$

Этап 3.6.7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{3 y + 36 - 4 y - 10 \cdot 4}{12} = 0$

Этап 3.6.8

Умножим $- 10$ на $4$ .

$\frac{3 y + 36 - 4 y - 40}{12} = 0$

Этап 3.6.9

Вычтем $4 y$ из $3 y$ .

$\frac{- y + 36 - 40}{12} = 0$

Этап 3.6.10

Вычтем $40$ из $36$ .

$\frac{- y - 4}{12} = 0$

Этап 3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{- (y) - 4}{12} = 0$

Этап 3.8

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{- (y) - 1 (4)}{12} = 0$

Этап 3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (4)$ .

$\frac{- (y + 4)}{12} = 0$

Этап 3.10

Перепишем $- (y + 4)$ в виде $- 1 (y + 4)$ .

$\frac{- 1 (y + 4)}{12} = 0$

Этап 3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y + 4}{12} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$y + 4 = 0$

Этап 5

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y = - 4$