Алгебра Примеры

${(\tan (a) + \cot (a))}^{2} - {(\tan (a) - \cot (a))}^{2}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \tan (a) + \cot (a)$ и $b = \tan (a) - \cot (a)$ .

$(\tan (a) + \cot (a) + \tan (a) - \cot (a)) (\tan (a) + \cot (a) - (\tan (a) - \cot (a)))$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $\tan (a) + \cot (a) + \tan (a) - \cot (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $\cot (a)$ из $\cot (a)$ .

$(\tan (a) + 0 + \tan (a)) (\tan (a) + \cot (a) - (\tan (a) - \cot (a)))$

Этап 2.1.2

Добавим $\tan (a)$ и $0$ .

$(\tan (a) + \tan (a)) (\tan (a) + \cot (a) - (\tan (a) - \cot (a)))$

Этап 2.2

Добавим $\tan (a)$ и $\tan (a)$ .

$2 \tan (a) (\tan (a) + \cot (a) - (\tan (a) - \cot (a)))$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \tan (a) (\tan (a) + \cot (a) - \tan (a) - - \cot (a))$

Этап 2.3.2

Умножим $- - \cot (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 \tan (a) (\tan (a) + \cot (a) - \tan (a) + 1 \cot (a))$

Этап 2.3.2.2

Умножим $\cot (a)$ на $1$ .

$2 \tan (a) (\tan (a) + \cot (a) - \tan (a) + \cot (a))$

Этап 2.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Объединим противоположные члены в $\tan (a) + \cot (a) - \tan (a) + \cot (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вычтем $\tan (a)$ из $\tan (a)$ .

$2 \tan (a) (0 + \cot (a) + \cot (a))$

Этап 2.4.1.2

Добавим $0$ и $\cot (a)$ .

$2 \tan (a) (\cot (a) + \cot (a))$

Этап 2.4.2

Добавим $\cot (a)$ и $\cot (a)$ .

$2 \tan (a) (2 \cot (a))$

Этап 3

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим круглые скобки.

$2 (\tan (a) (2 \cot (a)))$

Этап 3.2

Изменим порядок $\tan (a)$ и $2 \cot (a)$ .

$2 (2 \cot (a) \tan (a))$

Этап 3.3

Добавим круглые скобки.

$2 (2 (\cot (a) \tan (a)))$

Этап 3.4

Выразим $2 \tan (a) (2 \cot (a))$ через синусы и косинусы.

$2 (2 (\frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\cos (a)}))$

Этап 3.5

Сократим общие множители.

$2 (2 \cdot 1)$

Этап 4

Умножим $2 (2 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $1$ .

$2 \cdot 2$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4$