Алгебра Примеры

$4 x^{2} y \sqrt[3]{500 x^{9} y^{14}}$

Этап 1

Перепишем $500 x^{9} y^{14}$ в виде ${(5 x^{3} y^{4})}^{3} \cdot (4 y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $125$ из $500$ .

$4 x^{2} y \sqrt[3]{125 (4) x^{9} y^{14}}$

Этап 1.2

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$4 x^{2} y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 4 x^{9} y^{14}}$

Этап 1.3

Перепишем $x^{9}$ в виде ${(x^{3})}^{3}$ .

$4 x^{2} y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 4 {(x^{3})}^{3} y^{14}}$

Этап 1.4

Вынесем $y^{12}$ за скобки.

$4 x^{2} y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 4 {(x^{3})}^{3} (y^{12} y^{2})}$

Этап 1.5

Перепишем $y^{12}$ в виде ${(y^{4})}^{3}$ .

$4 x^{2} y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 4 {(x^{3})}^{3} ({(y^{4})}^{3} y^{2})}$

Этап 1.6

Перенесем $4$ .

$4 x^{2} y \sqrt[3]{5^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{4})}^{3} \cdot 4 y^{2}}$

Этап 1.7

Перепишем $5^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{4})}^{3}$ в виде ${(5 x^{3} y^{4})}^{3}$ .

$4 x^{2} y \sqrt[3]{{(5 x^{3} y^{4})}^{3} \cdot 4 y^{2}}$

Этап 1.8

Добавим круглые скобки.

$4 x^{2} y \sqrt[3]{{(5 x^{3} y^{4})}^{3} \cdot (4 y^{2})}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 x^{2} y (5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Этап 3

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $x^{3}$ .

$4 (x^{3} x^{2}) y (5 y^{4} \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{3 + 2} y (5 y^{4} \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Этап 3.3

Добавим $3$ и $2$ .

$4 x^{5} y (5 y^{4} \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Этап 4

Умножим $y$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $y^{4}$ .

$4 x^{5} (y^{4} y) (5 \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Этап 4.2

Умножим $y^{4}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$4 x^{5} (y^{4} y^{1}) (5 \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{5} y^{4 + 1} (5 \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Этап 4.3

Добавим $4$ и $1$ .

$4 x^{5} y^{5} (5 \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Этап 5

Умножим $5$ на $4$ .

$20 x^{5} y^{5} \sqrt[3]{4 y^{2}}$