Алгебра Примеры

$\frac{12 - y}{6 y - 36} - \frac{6}{y^{2} - 6 y}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 y - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 y$ .

$\frac{12 - y}{6 (y) - 36} - \frac{6}{y^{2} - 6 y}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 36$ .

$\frac{12 - y}{6 y + 6 \cdot - 6} - \frac{6}{y^{2} - 6 y}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $6$ из $6 y + 6 \cdot - 6$ .

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} - \frac{6}{y^{2} - 6 y}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} - 6 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} - \frac{6}{y \cdot y - 6 y}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $y$ из $- 6 y$ .

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} - \frac{6}{y \cdot y + y \cdot - 6}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot - 6$ .

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} - \frac{6}{y (y - 6)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{12 - y}{6 (y - 6)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{6}{y (y - 6)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{6}{y (y - 6)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{6}{y (y - 6)} \cdot \frac{6}{6}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 (y - 6) y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{12 - y}{6 (y - 6)}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(12 - y) y}{6 (y - 6) y} - \frac{6}{y (y - 6)} \cdot \frac{6}{6}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{6}{y (y - 6)}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(12 - y) y}{6 (y - 6) y} - \frac{6 \cdot 6}{y (y - 6) \cdot 6}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $6 (y - 6) y$ .

$\frac{(12 - y) y}{6 y (y - 6)} - \frac{6 \cdot 6}{y (y - 6) \cdot 6}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $y (y - 6) \cdot 6$ .

$\frac{(12 - y) y}{6 y (y - 6)} - \frac{6 \cdot 6}{6 y (y - 6)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(12 - y) y - 6 \cdot 6}{6 y (y - 6)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 y - y \cdot y - 6 \cdot 6}{6 y (y - 6)}$

Этап 6.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{12 y - (y \cdot y) - 6 \cdot 6}{6 y (y - 6)}$

Этап 6.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{12 y - y^{2} - 6 \cdot 6}{6 y (y - 6)}$

Этап 6.3

Умножим $- 6$ на $6$ .

$\frac{12 y - y^{2} - 36}{6 y (y - 6)}$

Этап 6.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- y^{2} + 12 y - 36}{6 y (y - 6)}$

Этап 6.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 36 = 36$ , а сумма — $b = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Вынесем множитель $12$ из $12 y$ .

$\frac{- y^{2} + 12 (y) - 36}{6 y (y - 6)}$

Этап 6.5.1.2

Запишем $12$ как $6$ плюс $6$

$\frac{- y^{2} + (6 + 6) y - 36}{6 y (y - 6)}$

Этап 6.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- y^{2} + 6 y + 6 y - 36}{6 y (y - 6)}$

Этап 6.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- y^{2} + 6 y) + 6 y - 36}{6 y (y - 6)}$

Этап 6.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{y (- y + 6) - 6 (- y + 6)}{6 y (y - 6)}$

Этап 6.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- y + 6$ .

$\frac{(- y + 6) (y - 6)}{6 y (y - 6)}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{(- (y) + 6) (y - 6)}{6 y (y - 6)}$

Этап 7.2

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- (y) - 1 (- 6)) (y - 6)}{6 y (y - 6)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (y - 6) (y - 6)}{6 y (y - 6)}$

Этап 7.4

Перепишем $- (y - 6)$ в виде $- 1 (y - 6)$ .

$\frac{- 1 (y - 6) (y - 6)}{6 y (y - 6)}$

Этап 7.5

Возведем $y - 6$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 ({(y - 6)}^{1} (y - 6))}{6 y (y - 6)}$

Этап 7.6

Возведем $y - 6$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 ({(y - 6)}^{1} {(y - 6)}^{1})}{6 y (y - 6)}$

Этап 7.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 1 {(y - 6)}^{1 + 1}}{6 y (y - 6)}$

Этап 7.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 1 {(y - 6)}^{2}}{6 y (y - 6)}$

Этап 8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель ${(y - 6)}^{2}$ и $y - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $y - 6$ из $- 1 {(y - 6)}^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (- 1 (y - 6))}{6 y (y - 6)}$

Этап 8.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Вынесем множитель $y - 6$ из $6 y (y - 6)$ .

$\frac{(y - 6) (- 1 (y - 6))}{(y - 6) (6 y)}$

Этап 8.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 6) (- 1 (y - 6))}{(y - 6) (6 y)}$

Этап 8.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (y - 6)}{6 y}$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y - 6}{6 y}$