Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{4 m^{4}}{5 m^{2} n^{4}}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{4 m^{4}}{5 m^{2} n^{4}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $m^{2}$ из $4 m^{4}$ .

$\sqrt{\frac{m^{2} (4 m^{2})}{5 m^{2} n^{4}}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $m^{2}$ из $5 m^{2} n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{m^{2} (4 m^{2})}{m^{2} (5 n^{4})}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{m^{2} (4 m^{2})}{m^{2} (5 n^{4})}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4 m^{2}}{5 n^{4}}}$

Этап 2

Перепишем $\frac{4 m^{2}}{5 n^{4}}$ в виде ${(\frac{2 m}{n^{2}})}^{2} \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем полную степень ${(2 m)}^{2}$ из $4 m^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 m)}^{2} \cdot 1}{5 n^{4}}}$

Этап 2.2

Вынесем полную степень ${(n^{2})}^{2}$ из $5 n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 m)}^{2} \cdot 1}{{(n^{2})}^{2} \cdot 5}}$

Этап 2.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(2 m)}^{2} \cdot 1}{{(n^{2})}^{2} \cdot 5}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 m}{n^{2}})}^{2} \frac{1}{5}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 m}{n^{2}} \sqrt{\frac{1}{5}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 m}{n^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{2 m \sqrt{1}}{n^{2} \sqrt{5}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{2 m \cdot 1}{n^{2} \sqrt{5}}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 m}{n^{2} \sqrt{5}}$

Этап 7

Умножим $\frac{2 m}{n^{2} \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 m}{n^{2} \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{2 m}{n^{2} \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 8.2

Перенесем $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Этап 8.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 8.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} \cdot 5^{1}}$

Этап 8.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 m \sqrt{5}}{n^{2} \cdot 5}$

Этап 9

Перенесем $5$ влево от $n^{2}$ .

$\frac{2 m \sqrt{5}}{5 n^{2}}$