Алгебра Примеры

${(- a^{2} b^{3})}^{2} \cdot (4 a^{3} b^{2}) + 9 a^{7} b^{8}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 {(- a^{2} b^{3})}^{2} a^{3} b^{2} + 9 a^{7} b^{8}$

Этап 1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- a^{2} b^{3}$ .

$4 ({(- a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2}) a^{3} b^{2} + 9 a^{7} b^{8}$

Этап 1.2.2

Применим правило умножения к $- a^{2}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2}) a^{3} b^{2} + 9 a^{7} b^{8}$

Этап 1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$4 (1 {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2}) a^{3} b^{2} + 9 a^{7} b^{8}$

Этап 1.4

Умножим ${(a^{2})}^{2}$ на $1$ .

$4 ({(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2}) a^{3} b^{2} + 9 a^{7} b^{8}$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (a^{2 \cdot 2} {(b^{3})}^{2}) a^{3} b^{2} + 9 a^{7} b^{8}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4 (a^{4} {(b^{3})}^{2}) a^{3} b^{2} + 9 a^{7} b^{8}$

Этап 1.6

Умножим $a^{4}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем $a^{3}$ .

$4 (a^{3} a^{4} {(b^{3})}^{2}) b^{2} + 9 a^{7} b^{8}$

Этап 1.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 (a^{3 + 4} {(b^{3})}^{2}) b^{2} + 9 a^{7} b^{8}$

Этап 1.6.3

Добавим $3$ и $4$ .

$4 (a^{7} {(b^{3})}^{2}) b^{2} + 9 a^{7} b^{8}$

Этап 1.7

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (a^{7} b^{3 \cdot 2}) b^{2} + 9 a^{7} b^{8}$

Этап 1.7.2

Умножим $3$ на $2$ .

$4 (a^{7} b^{6}) b^{2} + 9 a^{7} b^{8}$

Этап 1.8

Умножим $b^{6}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перенесем $b^{2}$ .

$4 (a^{7} (b^{2} b^{6})) + 9 a^{7} b^{8}$

Этап 1.8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 (a^{7} b^{2 + 6}) + 9 a^{7} b^{8}$

Этап 1.8.3

Добавим $2$ и $6$ .

$4 (a^{7} b^{8}) + 9 a^{7} b^{8}$

$4 a^{7} b^{8} + 9 a^{7} b^{8}$

Этап 2

Добавим $4 a^{7} b^{8}$ и $9 a^{7} b^{8}$ .

$13 a^{7} b^{8}$