Алгебра Примеры

$\sqrt{{(5 x + 10)}^{2}} = - 1$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{{(5 x + 10)}^{2}}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{{(5 x + 10)}^{2}}$ в виде ${(5 x + 10)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(5 x + 10)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 2.2

Разделим $2$ на $2$ .

${({(5 x + 10)}^{1})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перемножим экспоненты в ${({(5 x + 10)}^{1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x + 10)}^{1 \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

${(5 x + 10)}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

${(5 x + 10)}^{2} = 1$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$5 x + 10 = \pm \sqrt{1}$

Этап 3.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$5 x + 10 = \pm 1$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$5 x + 10 = 1$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$5 x = 1 - 10$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $10$ из $1$ .

$5 x = - 9$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $5 x = - 9$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $5 x = - 9$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 9}{5}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 9}{5}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{5}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9}{5}$

Этап 3.3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$5 x + 10 = - 1$

Этап 3.3.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 1 - 10$

Этап 3.3.5.2

Вычтем $10$ из $- 1$ .

$5 x = - 11$

Этап 3.3.6

Разделим каждый член $5 x = - 11$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Разделим каждый член $5 x = - 11$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Этап 3.3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Этап 3.3.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 11}{5}$

Этап 3.3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11}{5}$

Этап 3.3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - \frac{9}{5}, - \frac{11}{5}$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{{(5 x + 10)}^{2}} = - 1$ истинным.

$Нет решения$