Алгебра Примеры

$2 x^{2} - 8 x + 8$ и $3 x^{2} + 27 x - 30$

Этап 1

Разложим $2 x^{2} - 8 x + 8$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x + 8$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 4)$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})$

Этап 1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 1.2.3

Перепишем многочлен.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$2 {(x - 2)}^{2}$

Этап 2

Разложим $3 x^{2} + 27 x - 30$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 27 x - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 27 x - 30$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $27 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (9 x) - 30$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 30$ .

$3 x^{2} + 3 (9 x) + 3 \cdot - 10$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (9 x)$ .

$3 (x^{2} + 9 x) + 3 \cdot - 10$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} + 9 x) + 3 \cdot - 10$ .

$3 (x^{2} + 9 x - 10)$

Этап 2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим $x^{2} + 9 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $9$ .

$- 1, 10$

Этап 2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$3 ((x - 1) (x + 10))$

Этап 2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (x - 1) (x + 10)$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 6

НОК $2, 3$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3$

Этап 7

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 8

Множители $x - 2$ — это $(x - 2) \cdot (x - 2)$ , то есть $x - 2$ , умноженный на себя $2$ раз.

$(x - 2) = (x - 2) \cdot (x - 2)$

$(x - 2)$ встречается $2$ раз.

Этап 9

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 10

Множителем $x + 10$ является само значение $x + 10$ .

$(x + 10) = x + 10$

$(x + 10)$ встречается $1$ раз.

Этап 11

НОК ${(x - 2)}^{2}, x - 1, x + 10$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

${(x - 2)}^{2} (x - 1) (x + 10)$

Этап 12

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$6 {(x - 2)}^{2} (x - 1) (x + 10)$