Алгебра Примеры

$\frac{y^{4} - 16}{y + 2} \div \frac{y^{2} + 4}{5}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{y^{4} - 16}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{2} - 16}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Этап 2.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{2} - 4^{2}}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y^{2}$ и $b = 4$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y^{2} - 4)}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y^{2} - 2^{2})}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Этап 2.4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 2$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y^{2} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y^{2} + 4$ из $(y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2))}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2))}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y + 2} \cdot 5$

Этап 4

Объединим $\frac{(y + 2) (y - 2)}{y + 2}$ и $5$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot 5}{y + 2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot 5}{y + 2}$

Этап 5.2

Разделим $(y - 2) \cdot 5$ на $1$ .

$(y - 2) \cdot 5$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot 5 - 2 \cdot 5$

Этап 7

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$5 \cdot y - 2 \cdot 5$

Этап 8

Умножим $- 2$ на $5$ .

$5 y - 10$