Алгебра Примеры

$\frac{3 m^{3} - 3 m}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 m$ из $3 m^{3} - 3 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3 m$ из $3 m^{3}$ .

$\frac{3 m (m^{2}) - 3 m}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3 m$ из $- 3 m$ .

$\frac{3 m (m^{2}) + 3 m (- 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3 m$ из $3 m (m^{2}) + 3 m (- 1)$ .

$\frac{3 m (m^{2} - 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{3 m (m^{2} - 1^{2})}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m$ и $b = 1$ .

$\frac{3 m (m + 1) (m - 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $m + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $m + 1$ из $3 m (m + 1) (m - 1)$ .

$\frac{(m + 1) (3 m (m - 1))}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(m + 1) (3 m (m - 1))}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 m (m - 1)}{6 m^{4}} \cdot (4 m^{5})$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2 m^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2 m^{4}$ из $6 m^{4}$ .

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} (3)} \cdot (4 m^{5})$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2 m^{4}$ из $4 m^{5}$ .

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} (3)} \cdot (2 m^{4} (2 m))$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} \cdot 3} \cdot (2 m^{4} (2 m))$

Этап 2.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 m (m - 1)}{3} \cdot (2 m)$

Этап 2.3

Объединим $2$ и $\frac{3 m (m - 1)}{3}$ .

$\frac{2 (3 m (m - 1))}{3} \cdot m$

Этап 2.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 (m (m - 1))}{3} \cdot m$

Этап 2.5

Объединим $\frac{6 (m (m - 1))}{3}$ и $m$ .

$\frac{6 (m (m - 1)) m}{3}$

Этап 3

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{6 (m^{1} m (m - 1))}{3}$

Этап 4

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{6 (m^{1} m^{1} (m - 1))}{3}$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 (m^{1 + 1} (m - 1))}{3}$

Этап 6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6 (m^{2} (m - 1))}{3}$

Этап 7

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $3$ из $6 (m^{2} (m - 1))$ .

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3 (1)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3 \cdot 1}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (m^{2} (m - 1))}{1}$

Этап 7.2.4

Разделим $2 (m^{2} (m - 1))$ на $1$ .

$2 (m^{2} (m - 1))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (m^{2} m + m^{2} \cdot - 1)$

Этап 9

Умножим $m^{2}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $m^{2}$ на $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$2 (m^{2} m^{1} + m^{2} \cdot - 1)$

Этап 9.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (m^{2 + 1} + m^{2} \cdot - 1)$

Этап 9.2

Добавим $2$ и $1$ .

$2 (m^{3} + m^{2} \cdot - 1)$

Этап 10

Перенесем $- 1$ влево от $m^{2}$ .

$2 (m^{3} - 1 \cdot m^{2})$

Этап 11

Перепишем $- 1 m^{2}$ в виде $- m^{2}$ .

$2 (m^{3} - m^{2})$

Этап 12

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m^{3} + 2 (- m^{2})$

Этап 12.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 m^{3} - 2 m^{2}$