Алгебра Примеры

$(16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n) \div 8 n^{2}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n}{8 n^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $16 n$ из $16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $16 n$ из $16 n^{3}$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 32 n^{2} + 16 n}{8 n^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $16 n$ из $32 n^{2}$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 16 n (2 n) + 16 n}{8 n^{2}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $16 n$ из $16 n$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 16 n (2 n) + 16 n (1)}{8 n^{2}}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $16 n$ из $16 n (n^{2}) + 16 n (2 n)$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n) + 16 n (1)}{8 n^{2}}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $16 n$ из $16 n (n^{2} + 2 n) + 16 n (1)$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n + 1)}{8 n^{2}}$

Этап 2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n + 1^{2})}{8 n^{2}}$

Этап 2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Этап 2.2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{16 n (n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2})}{8 n^{2}}$

Этап 2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = n$ и $b = 1$ .

$\frac{16 n {(n + 1)}^{2}}{8 n^{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $16$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $8$ из $16 n {(n + 1)}^{2}$ .

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 n^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8 n^{2}$ .

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 (n^{2})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 n^{2}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 n {(n + 1)}^{2}}{n^{2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $n$ и $n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $n$ из $2 n {(n + 1)}^{2}$ .

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $n$ из $n^{2}$ .

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n \cdot n}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n \cdot n}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 {(n + 1)}^{2}}{n}$

Этап 5

Перепишем ${(n + 1)}^{2}$ в виде $(n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{2 ((n + 1) (n + 1))}{n}$

Этап 6

Развернем $(n + 1) (n + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{n}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{n}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $n$ на $n$ .

$\frac{2 (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Этап 7.1.2

Умножим $n$ на $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Этап 7.1.3

Умножим $n$ на $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{n}$

Этап 7.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + n + 1)}{n}$

Этап 7.2

Добавим $n$ и $n$ .

$\frac{2 (n^{2} + 2 n + 1)}{n}$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot 1}{n}$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 n^{2} + 4 n + 2 \cdot 1}{n}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 n^{2} + 4 n + 2}{n}$

Этап 10

Разобьем дробь $\frac{2 n^{2} + 4 n + 2}{n}$ на две дроби.

$\frac{2 n^{2} + 4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Этап 11

Разобьем дробь $\frac{2 n^{2} + 4 n}{n}$ на две дроби.

$\frac{2 n^{2}}{n} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Этап 12

Сократим общий множитель $n^{2}$ и $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $n$ из $2 n^{2}$ .

$\frac{n (2 n)}{n} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Этап 12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{n (2 n)}{n^{1}} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Этап 12.2.2

Вынесем множитель $n$ из $n^{1}$ .

$\frac{n (2 n)}{n \cdot 1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Этап 12.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{n (2 n)}{n \cdot 1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Этап 12.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 n}{1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Этап 12.2.5

Разделим $2 n$ на $1$ .

$2 n + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Этап 13

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Сократим общий множитель.

$2 n + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Этап 13.2

Разделим $4$ на $1$ .

$2 n + 4 + \frac{2}{n}$