Алгебра Примеры

$4 (2 - 3 w) (w^{2} - 2 w + 10)$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(4 \cdot 2 + 4 (- 3 w)) (w^{2} - 2 w + 10)$

Этап 2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $4$ на $2$ .

$(8 + 4 (- 3 w)) (w^{2} - 2 w + 10)$

Этап 2.2.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$(8 - 12 w) (w^{2} - 2 w + 10)$

Этап 3

Развернем $(8 - 12 w) (w^{2} - 2 w + 10)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$8 w^{2} + 8 (- 2 w) + 8 \cdot 10 - 12 w \cdot w^{2} - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- 2$ на $8$ .

$8 w^{2} - 16 w + 8 \cdot 10 - 12 w \cdot w^{2} - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Этап 4.1.2

Умножим $8$ на $10$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w \cdot w^{2} - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Этап 4.1.3

Умножим $w$ на $w^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Перенесем $w^{2}$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 (w^{2} w) - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Этап 4.1.3.2

Умножим $w^{2}$ на $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1

Возведем $w$ в степень $1$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 (w^{2} w^{1}) - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Этап 4.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{2 + 1} - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Этап 4.1.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Этап 4.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} - 12 \cdot - 2 w \cdot w - 12 w \cdot 10$

Этап 4.1.5

Умножим $w$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Перенесем $w$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} - 12 \cdot - 2 (w \cdot w) - 12 w \cdot 10$

Этап 4.1.5.2

Умножим $w$ на $w$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} - 12 \cdot - 2 w^{2} - 12 w \cdot 10$

Этап 4.1.6

Умножим $- 12$ на $- 2$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} + 24 w^{2} - 12 w \cdot 10$

Этап 4.1.7

Умножим $10$ на $- 12$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} + 24 w^{2} - 120 w$

Этап 4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $8 w^{2}$ и $24 w^{2}$ .

$32 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} - 120 w$

Этап 4.2.2

Вычтем $120 w$ из $- 16 w$ .

$32 w^{2} - 136 w + 80 - 12 w^{3}$

Этап 4.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перенесем $80$ .

$32 w^{2} - 136 w - 12 w^{3} + 80$

Этап 4.2.3.2

Перенесем $- 136 w$ .

$32 w^{2} - 12 w^{3} - 136 w + 80$

Этап 4.2.3.3

Изменим порядок $32 w^{2}$ и $- 12 w^{3}$ .

$- 12 w^{3} + 32 w^{2} - 136 w + 80$