Алгебра Примеры

$2 \sqrt[4]{9} \cdot \sqrt[4]{45}$

Этап 1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$2 \sqrt[4]{3^{2}} \cdot \sqrt[4]{45}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt[4]{3^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$2 \sqrt{\sqrt{3^{2}}} \cdot \sqrt[4]{45}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[4]{45}$

Этап 4

Умножим $2 \sqrt{3} \sqrt[4]{45}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\sqrt[4]{45} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 4.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{2}{4}}$ .

$2 (\sqrt[4]{45} \cdot 3^{\frac{2}{4}})$

Этап 4.1.3

Перепишем $3^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$2 (\sqrt[4]{45} \sqrt[4]{3^{2}})$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt[4]{45 \cdot 3^{2}}$

Этап 4.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$2 \sqrt[4]{45 \cdot 9}$

Этап 4.4

Умножим $45$ на $9$ .

$2 \sqrt[4]{405}$

Этап 5

Перепишем $405$ в виде $3^{4} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $81$ из $405$ .

$2 \sqrt[4]{81 (5)}$

Этап 5.2

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 5}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (3 \sqrt[4]{5})$

Этап 7

Умножим $3$ на $2$ .

$6 \sqrt[4]{5}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$6 \sqrt[4]{5}$

Десятичная форма:

$8.97209268 \dots$