Алгебра Примеры

$\frac{9 x + 6}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Этап 1

Упростим обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $9 x + 6$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) + 6}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (2)}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 x) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (3 x + 2)}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Этап 1.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\frac{3 (3 x + 2)}{3 (6)} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Этап 1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 x + 2)}{3 \cdot 6} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Этап 1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $20 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20 x$ .

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x) + 4}{3 x}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x) + 4 (1)}{3 x}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (5 x) + 4 (1)$ .

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x + 1)}{3 x}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(3 x + 2) (3 x) = 6 (4 (5 x + 1))$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(3 x + 2) \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (3 x + 2) \cdot (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Этап 3.1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (3 x) + 2 (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Этап 3.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 2 (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Этап 3.1.2.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$3 \cdot 3 x \cdot x + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Этап 3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Перенесем $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Этап 3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Этап 3.1.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Этап 3.2

Упростим $6 \cdot (4 (5 x + 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x) + 4 \cdot 1)$

Этап 3.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $5$ на $4$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (20 x + 4 \cdot 1)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $4$ на $1$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (20 x + 4)$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} + 6 x = 6 (20 x) + 6 \cdot 4$

Этап 3.2.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $20$ на $6$ .

$9 x^{2} + 6 x = 120 x + 6 \cdot 4$

Этап 3.2.4.2

Умножим $6$ на $4$ .

$9 x^{2} + 6 x = 120 x + 24$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $120 x$ из обеих частей уравнения.

$9 x^{2} + 6 x - 120 x = 24$

Этап 3.3.2

Вычтем $120 x$ из $6 x$ .

$9 x^{2} - 114 x = 24$

Этап 3.4

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$9 x^{2} - 114 x - 24 = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $3$ из $9 x^{2} - 114 x - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x^{2}$ .

$3 (3 x^{2}) - 114 x - 24 = 0$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $3$ из $- 114 x$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x) - 24 = 0$

Этап 3.5.3

Вынесем множитель $3$ из $- 24$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x) + 3 (- 8) = 0$

Этап 3.5.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x)$ .

$3 (3 x^{2} - 38 x) + 3 (- 8) = 0$

Этап 3.5.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 x^{2} - 38 x) + 3 (- 8)$ .

$3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$

Этап 3.6

Разделим каждый член $3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (3 x^{2} - 38 x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 x^{2} - 38 x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $3 x^{2} - 38 x - 8$ на $1$ .

$3 x^{2} - 38 x - 8 = \frac{0}{3}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$3 x^{2} - 38 x - 8 = 0$

Этап 3.7

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.8

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 38$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{38 \pm \sqrt{{(- 38)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1.1

Возведем $- 38$ в степень $2$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.9.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 8$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 + 96}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.9.1.3

Добавим $1444$ и $96$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1540}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.9.1.4

Перепишем $1540$ в виде $2^{2} \cdot 385$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $1540$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{4 (385)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.9.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 385}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{6}$

Этап 3.9.3

Упростим $\frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{6}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{385}}{3}$

Этап 3.10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{19 + \sqrt{385}}{3}, \frac{19 - \sqrt{385}}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{19 + \sqrt{385}}{3}, \frac{19 - \sqrt{385}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 12.87380562 \dots, - 0.20713895 \dots$