Алгебра Примеры

$\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n} \div \frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(m^{2} + m) - m n - n}{m^{2} + m + m n + n} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{m (m + 1) - n (m + 1)}{m^{2} + m + m n + n} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Этап 2.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $m + 1$ .

$\frac{(m + 1) (m - n)}{m^{2} + m + m n + n} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(m + 1) (m - n)}{(m^{2} + m) + m n + n} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Этап 3.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(m + 1) (m - n)}{m (m + 1) + n (m + 1)} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Этап 3.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $m + 1$ .

$\frac{(m + 1) (m - n)}{(m + 1) (m + n)} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Этап 4

Сократим общий множитель $m + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(m + 1) (m - n)}{(m + 1) (m + n)} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m^{2} - m) + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Этап 5.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{m (m - 1) + n (m - 1)}{m^{2} - m - m n + n}$

Этап 5.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $m - 1$ .

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{m^{2} - m - m n + n}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{(m^{2} - m) - m n + n}$

Этап 6.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{m (m - 1) - n (m - 1)}$

Этап 6.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $m - 1$ .

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{(m - 1) (m - n)}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $m - n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $m - n$ из $(m - 1) (m - n)$ .

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{(m - n) (m - 1)}$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{(m - n) (m - 1)}$

Этап 7.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{m - 1}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $m + n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $m + n$ из $(m - 1) (m + n)$ .

$\frac{1}{m + n} \cdot \frac{(m + n) (m - 1)}{m - 1}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{m + n} \cdot \frac{(m + n) (m - 1)}{m - 1}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m - 1}{m - 1}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $m - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m - 1}{m - 1}$

Этап 7.3.2

Перепишем это выражение.

$1$