Алгебра Примеры

$\sqrt{x^{5} y^{5}} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Этап 1

Перепишем $x^{5} y^{5}$ в виде ${(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\sqrt{x^{4} x y^{5}} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Этап 1.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} x y^{5}} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Этап 1.3

Вынесем $y^{4}$ за скобки.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} x (y^{4} y)} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Этап 1.4

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} x ({(y^{2})}^{2} y)} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Этап 1.5

Перенесем $x$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} x y} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Этап 1.6

Перепишем ${(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ в виде ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} x y} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Этап 1.7

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x^{2} y^{2} | \sqrt{x y} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Этап 3

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Этап 4

Перенесем $3$ влево от $x^{2} y^{2} \sqrt{x y}$ .

$3 \cdot (x^{2} y^{2} \sqrt{x y}) \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Этап 5

Перепишем $2 x^{7} y^{6}$ в виде ${(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 (x^{6} x) y^{6}}$

Этап 5.2

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2} x) y^{6}}$

Этап 5.3

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{3})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2} x) {(y^{3})}^{2}}$

Этап 5.4

Перенесем $x$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2} x}$

Этап 5.5

Перенесем $2$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2} \cdot 2 x}$

Этап 5.6

Перепишем $({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2}$ в виде ${(x^{3} y^{3})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot 2 x}$

Этап 5.7

Добавим круглые скобки.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot (2 x)}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} (| x^{3} y^{3} | \sqrt{2 x})$

Этап 7

Умножим $3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} (| x^{3} y^{3} | \sqrt{2 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x (x y)} | x^{3} y^{3} |$

Этап 7.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 (x^{1} x) y} | x^{3} y^{3} |$

Этап 7.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 (x^{1} x^{1}) y} | x^{3} y^{3} |$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x^{1 + 1} y} | x^{3} y^{3} |$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x^{2} y} | x^{3} y^{3} |$

Этап 8

Перепишем $2 x^{2} y$ в виде $x^{2} \cdot (2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Изменим порядок $2$ и $x^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x^{2} \cdot 2 y} | x^{3} y^{3} |$

Этап 8.2

Добавим круглые скобки.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x^{2} \cdot (2 y)} | x^{3} y^{3} |$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x^{2} y^{2} (| x | \sqrt{2 y}) | x^{3} y^{3} |$

Этап 10

Умножим $3 x^{2} y^{2} (| x | \sqrt{2 y}) | x^{3} y^{3} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.

$3 x^{2} y^{2} (| x^{3} y^{3} x | \sqrt{2 y})$

Этап 10.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 x^{2} y^{2} (| x^{1} x^{3} y^{3} | \sqrt{2 y})$

Этап 10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{2} y^{2} (| x^{1 + 3} y^{3} | \sqrt{2 y})$

Этап 10.4

Добавим $1$ и $3$ .

$3 x^{2} y^{2} (| x^{4} y^{3} | \sqrt{2 y})$

Этап 11

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$3 x^{2} y^{2} (x^{4} | y^{3} | \sqrt{2 y})$

Этап 12

Умножим $x^{2}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $x^{4}$ .

$3 (x^{4} x^{2}) y^{2} (| y^{3} | \sqrt{2 y})$

Этап 12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{4 + 2} y^{2} (| y^{3} | \sqrt{2 y})$

Этап 12.3

Добавим $4$ и $2$ .

$3 x^{6} y^{2} (| y^{3} | \sqrt{2 y})$

Этап 13

Изменим порядок множителей в $3 x^{6} y^{2} (| y^{3} | \sqrt{2 y})$ .

$3 x^{6} y^{2} | y^{3} | \sqrt{2 y}$