Алгебра Примеры

$\sqrt{2 x} \cdot \sqrt[6]{3 x}$

Этап 1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{3 x}$

Этап 1.2

Перепишем ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

${(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{3 x}$

Этап 1.3

Перепишем ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{3 x}$

Этап 2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[6]{{(2 x)}^{3} (3 x)}$

Этап 3

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 3 x}$

Этап 4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{1})}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 3 x^{3 + 1}}$

Этап 4.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 3 x^{4}}$

Этап 5

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\sqrt[6]{8 \cdot 3 x^{4}}$

Этап 6

Умножим $8$ на $3$ .

$\sqrt[6]{24 x^{4}}$