Алгебра Примеры

$f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$

Этап 1

Запишем $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ в виде уравнения.

$y = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = - 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}} = x$ .

$- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}} = x$

Этап 3.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}})}^{2} = x^{2}$

Этап 3.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{4 y - 7}{3}}$ в виде ${(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим ${(- 3 {(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{4 y - 7}{3}$ .

${(- 3 \frac{{(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{{(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{- 3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{(3) {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.4

Перенесем $3^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(- ((3) {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{- \frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.5

Умножим $3$ на $3^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.5.1

Перенесем $3^{- \frac{1}{2}}$ .

${(- (3^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.5.2

Умножим $3^{- \frac{1}{2}}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.5.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

${(- (3^{- \frac{1}{2}} \cdot 3^{1} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(- (3^{- \frac{1}{2} + 1} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.5.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(- (3^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(- (3^{\frac{- 1 + 2}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.5.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

${(- (3^{\frac{1}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.6.1

Применим правило умножения к $- 3^{\frac{1}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.6.2

Применим правило умножения к $- 3^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.8

Умножим ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.9

Перемножим экспоненты в ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.9.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.9.2.1

Сократим общий множитель.

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.9.2.2

Перепишем это выражение.

$3^{1} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.10

Найдем экспоненту.

$3 {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.11

Перемножим экспоненты в ${({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.11.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.11.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.11.2.1

Сократим общий множитель.

$3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.11.2.2

Перепишем это выражение.

$3 {(4 y - 7)}^{1} = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.12

Упростим.

$3 (4 y - 7) = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.13

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (4 y) + 3 \cdot - 7 = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.14

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.14.1

Умножим $4$ на $3$ .

$12 y + 3 \cdot - 7 = x^{2}$

Этап 3.3.2.1.14.2

Умножим $3$ на $- 7$ .

$12 y - 21 = x^{2}$

Этап 3.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $21$ к обеим частям уравнения.

$12 y = x^{2} + 21$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $12 y = x^{2} + 21$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $12 y = x^{2} + 21$ на $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Сократим общий множитель $21$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 (7)}{12}$

Этап 3.4.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4}$

Этап 3.4.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4}$

Этап 3.4.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$ обратной к $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{{(- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Применим правило умножения к $- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{{(- 3)}^{2} {\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.3

Перепишем $\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.4

Умножим $\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.5.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.5.6.5

Найдем экспоненту.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.7

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}{3}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}^{2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.8.1

Перепишем ${\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}^{2}$ в виде $(4 x - 7) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.8.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}$ в виде ${((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{({((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.8.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.8.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.8.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.8.1.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.8.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{(4 x - 7) \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.8.1.5

Упростим.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{(4 x - 7) \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{4 x \cdot 3 - 7 \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.8.3

Умножим $3$ на $4$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{12 x - 7 \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.8.4

Умножим $- 7$ на $3$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{12 x - 21}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.8.5

Вынесем множитель $3$ из $12 x - 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.8.5.1

Вынесем множитель $3$ из $12 x$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x) - 21}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.8.5.2

Вынесем множитель $3$ из $- 21$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x) + 3 (- 7)}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.8.5.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4 x) + 3 (- 7)$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.9

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{9})}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.10

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.10.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 3})}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.10.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 3})}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.1.10.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{4 x - 7}{3})}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.2

Объединим $9$ и $\frac{4 x - 7}{3}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{9 (4 x - 7)}{3}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Сократим выражение $\frac{9 (4 x - 7)}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 (4 x - 7)$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3 (1)}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.3.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3 \cdot 1}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.3.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (4 x - 7)}{1}}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.3.2

Разделим $3 (4 x - 7)$ на $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{12} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.4.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.3.4.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x - 7}{4} + \frac{7}{4}$

Этап 5.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x - 7 + 7}{4}$

Этап 5.2.4.2

Объединим противоположные члены в $4 x - 7 + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.1

Добавим $- 7$ и $7$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Этап 5.2.4.2.2

Добавим $4 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

Этап 5.2.4.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

Этап 5.2.4.3.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Этап 5.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{12}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Этап 5.3.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{4 (3)}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Этап 5.3.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{4 \cdot 3}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Этап 5.3.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Этап 5.3.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Этап 5.3.5.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 7 - 7}{3}}$

Этап 5.3.6

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Вычтем $7$ из $7$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 0}{3}}$

Этап 5.3.6.2

Добавим $\frac{x^{2}}{3}$ и $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3}}{3}}$

Этап 5.3.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

Этап 5.3.8

Объединим.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Этап 5.3.9

Запишем выражение, используя экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.1

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3 \cdot 3}}$

Этап 5.3.9.2

Умножим $3$ на $3$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

Этап 5.3.9.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Этап 5.3.10

Перепишем $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ в виде ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

Этап 5.3.11

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \frac{x}{3}$

Этап 5.3.12

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.12.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = 3 (- 1) (\frac{x}{3})$

Этап 5.3.12.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = 3 \cdot (- 1 \frac{x}{3})$

Этап 5.3.12.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 1 x$

Этап 5.3.13

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$ — обратная к $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$