Алгебра Примеры

$3^{x} - 3^{x - 2} = a \cdot 3^{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $a \cdot 3^{x} = 3^{x} - 3^{x - 2}$ .

$a \cdot 3^{x} = 3^{x} - 3^{x - 2}$

Этап 2

Разделим каждый член $a \cdot 3^{x} = 3^{x} - 3^{x - 2}$ на $3^{x}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $a \cdot 3^{x} = 3^{x} - 3^{x - 2}$ на $3^{x}$ .

$\frac{a \cdot 3^{x}}{3^{x}} = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a \cdot 3^{x}}{3^{x}} = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{3^{x} - 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Этап 2.3.2

Разобьем дробь $\frac{3^{x} - 3^{x - 2}}{3^{x}}$ на две дроби.

$a = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $3^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Этап 2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$a = 1 + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Этап 2.3.4

Сократим общий множитель $3^{x - 2}$ и $3^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Вынесем множитель $3^{x}$ из $- 3^{x - 2}$ .

$a = 1 + \frac{3^{x} (- 3^{- 2})}{3^{x}}$

Этап 2.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1

Умножим на $1$ .

$a = 1 + \frac{3^{x} (- 3^{- 2})}{3^{x} \cdot 1}$

Этап 2.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$a = 1 + \frac{3^{x} (- 3^{- 2})}{3^{x} \cdot 1}$

Этап 2.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$a = 1 + \frac{- 3^{- 2}}{1}$

Этап 2.3.4.2.4

Разделим $- 3^{- 2}$ на $1$ .

$a = 1 - 3^{- 2}$

Этап 2.3.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = 1 - \frac{1}{3^{2}}$

Этап 2.3.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$a = 1 - \frac{1}{9}$

Этап 2.3.7

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$a = \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

Этап 2.3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{9 - 1}{9}$

Этап 2.3.9

Вычтем $1$ из $9$ .

$a = \frac{8}{9}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{8}{9}$

Десятичная форма:

$a = 0.\overline{8}$