Алгебра Примеры

$(x + a) (x - a) = x^{2} - 16$

Этап 1

Упростим $(x + a) (x - a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(x + a) (x - a)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - a) + a (x - a) = x^{2} - 16$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- a) + a (x - a) = x^{2} - 16$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- a) + a x + a (- a) = x^{2} - 16$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x (- a) + a x + a (- a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x (- a)$ и $a x$ .

$x \cdot x - a x + a x + a (- a) = x^{2} - 16$

Этап 1.2.1.2

Добавим $- a x$ и $a x$ .

$x \cdot x + 0 + a (- a) = x^{2} - 16$

Этап 1.2.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$x \cdot x + a (- a) = x^{2} - 16$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + a (- a) = x^{2} - 16$

Этап 1.2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - a \cdot a = x^{2} - 16$

Этап 1.2.2.3

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Перенесем $a$ .

$x^{2} - (a \cdot a) = x^{2} - 16$

Этап 1.2.2.3.2

Умножим $a$ на $a$ .

$x^{2} - a^{2} = x^{2} - 16$

Этап 2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- a^{2} = x^{2} - 16 - x^{2}$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 16 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- a^{2} = 0 - 16$

Этап 2.2.2

Вычтем $16$ из $0$ .

$- a^{2} = - 16$

Этап 3

Разделим каждый член $- a^{2} = - 16$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- a^{2} = - 16$ на $- 1$ .

$\frac{- a^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $- 16$ на $- 1$ .

$a^{2} = 16$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$a = \pm \sqrt{16}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{4^{2}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \pm 4$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = 4$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - 4$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = 4, - 4$