Алгебра Примеры

$\sqrt{12} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Этап 1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Этап 3

Возведем $12$ в степень $3$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{1728}$

Этап 4

Перепишем $1728$ в виде $2^{5} \cdot 54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $32$ из $1728$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{32 (54)}$

Этап 4.2

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{2^{5} \cdot 54}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt[5]{54})$

Этап 6

Умножим $2 \sqrt{3} (2 \sqrt[5]{54})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \sqrt{3} \sqrt[5]{54}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{54}$ в виде $54^{\frac{1}{5}}$ .

$4 (54^{\frac{1}{5}} \sqrt{3})$

Этап 6.2.2

Перепишем $54^{\frac{1}{5}}$ в виде $54^{\frac{2}{10}}$ .

$4 (54^{\frac{2}{10}} \sqrt{3})$

Этап 6.2.3

Перепишем $54^{\frac{2}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{54^{2}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \sqrt{3})$

Этап 6.2.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 6.2.5

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{5}{10}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \cdot 3^{\frac{5}{10}})$

Этап 6.2.6

Перепишем $3^{\frac{5}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{3^{5}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \sqrt[10]{3^{5}})$

Этап 6.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 \sqrt[10]{54^{2} \cdot 3^{5}}$

Этап 6.4

Возведем $54$ в степень $2$ .

$4 \sqrt[10]{2916 \cdot 3^{5}}$

Этап 6.5

Возведем $3$ в степень $5$ .

$4 \sqrt[10]{2916 \cdot 243}$

Этап 6.6

Умножим $2916$ на $243$ .

$4 \sqrt[10]{708588}$

Этап 7

Перепишем $708588$ в виде $3^{10} \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $59049$ из $708588$ .

$4 \sqrt[10]{59049 (12)}$

Этап 7.2

Перепишем $59049$ в виде $3^{10}$ .

$4 \sqrt[10]{3^{10} \cdot 12}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 (3 \sqrt[10]{12})$

Этап 9

Умножим $3$ на $4$ .

$12 \sqrt[10]{12}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$12 \sqrt[10]{12}$

Десятичная форма:

$15.38506624 \dots$