Алгебра Примеры

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Этап 2.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Этап 2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3 + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Этап 2.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Этап 2.6

Умножим $3$ на $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Этап 2.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Этап 2.8

Умножим $2$ на $3$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Этап 2.9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 5}$

Этап 2.10

Умножим $2$ на $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{10}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$12.48475074 \dots$