Алгебра Примеры

$7^{2 - x} + 7^{- x} = 50$

Этап 1

Вынесем $7^{- 1 x}$ из выражения.

$7^{- 1 x} (49 + 1)$

Этап 2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$7^{- x} (49 + 1) = 50$

Этап 3

Добавим $49$ и $1$ .

$7^{- x} \cdot 50 = 50$

Этап 4

Перенесем $50$ влево от $7^{- x}$ .

$50 \cdot 7^{- x} = 50$

Этап 5

Разделим каждый член $50 \cdot 7^{- x} = 50$ на $50$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $50 \cdot 7^{- x} = 50$ на $50$ .

$\frac{50 \cdot 7^{- x}}{50} = \frac{50}{50}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{50 \cdot 7^{- x}}{50} = \frac{50}{50}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $7^{- x}$ на $1$ .

$7^{- x} = \frac{50}{50}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $50$ на $50$ .

$7^{- x} = 1$

Этап 6

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (7^{- x}) = \ln (1)$

Этап 7

Развернем $\ln (7^{- x})$ , вынося $- x$ из логарифма.

$- x \ln (7) = \ln (1)$

Этап 8

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$- x \ln (7) = 0$

Этап 9

Разделим каждый член $- x \ln (7) = 0$ на $- \ln (7)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $- x \ln (7) = 0$ на $- \ln (7)$ .

$\frac{- x \ln (7)}{- \ln (7)} = \frac{0}{- \ln (7)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{0}{- \ln (7)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель $\ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{0}{- \ln (7)}$

Этап 9.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{- \ln (7)}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Разделим $0$ на $- \ln (7)$ .

$x = 0$