Алгебра Примеры

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 \sqrt{18}}{3 \sqrt{12}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 \sqrt{9 (2)}}{3 \sqrt{12}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3 \sqrt{12}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 (3 \sqrt{2})}{3 \sqrt{12}}$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $- 5$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \sqrt{12}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \sqrt{4 (3)}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \cdot 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{6 \sqrt{3}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $15 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{2}}{6 \sqrt{3}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3}) + 3 (- 5 \sqrt{2})}{6 \sqrt{3}}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (5 \sqrt{3}) + 3 (- 5 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2})}{6 \sqrt{3}}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2})}{3 (2 \sqrt{3})}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2})}{3 (2 \sqrt{3})}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 4

Умножим $\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 5.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Этап 5.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 6

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{6}$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Этап 8

Умножим $5 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Этап 9

Умножим $- 5 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} - 5 \sqrt{3 \cdot 2}}{6}$

Этап 9.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Этап 10.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Этап 10.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Этап 10.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Этап 10.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cdot 3^{1} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Этап 10.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5 \cdot 3 - 5 \sqrt{6}}{6}$

Этап 10.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 - 5 \sqrt{6}}{6}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{15 - 5 \sqrt{6}}{6}$

Десятичная форма:

$0.45875854 \dots$