Алгебра Примеры

$x^{2} + y^{2} = 16$ $x^{2} - y^{2} = 20$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $x^{2} - y^{2} = 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 20 + y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Этап 1.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Этап 1.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Этап 1.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Этап 1.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Этап 2

Решим систему $x = \sqrt{20 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ на $\sqrt{20 + y^{2}}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + y^{2} = 16$ на $\sqrt{20 + y^{2}}$ .

${(\sqrt{20 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим ${(\sqrt{20 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Перепишем ${\sqrt{20 + y^{2}}}^{2}$ в виде $20 + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{20 + y^{2}}$ в виде ${(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(20 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

${(20 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$(20 + y^{2}) + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$(20 + y^{2}) + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.5

Упростим.

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.2

Добавим $y^{2}$ и $y^{2}$ .

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.2

Решим относительно $y$ в $20 + 2 y^{2} = 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$2 y^{2} = 16 - 20$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $20$ из $16$ .

$2 y^{2} = - 4$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$2 y^{2} = - 4$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $2 y^{2} = - 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $2 y^{2} = - 4$ на $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Разделим $- 4$ на $2$ .

$y^{2} = - 2$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = - 2$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = - 2$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{- 2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.2.4

Упростим $\pm \sqrt{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (2)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.2.4.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \pm i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = \pm i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ на $i \sqrt{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \sqrt{20 + y^{2}}$ на $i \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{20 + {(i \sqrt{2})}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $\sqrt{20 + {(i \sqrt{2})}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Применим правило умножения к $i \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{20 + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \sqrt{20 - 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 2.3.2.1.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{20 - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 2.3.2.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 2.3.2.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 2.3.2.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 2.3.2.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 2.3.2.1.3.5

Найдем экспоненту.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 2.3.2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = \sqrt{20 - 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 2.3.2.1.4.2

Вычтем $2$ из $20$ .

$x = \sqrt{18}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{18}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 2.3.2.1.5

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.5.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$x = \sqrt{9 (2)}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 2.3.2.1.5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 2.3.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $y$ на $- i \sqrt{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \sqrt{20 + y^{2}}$ на $- i \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{20 + {(- i \sqrt{2})}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $\sqrt{20 + {(- i \sqrt{2})}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- i \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{20 + {(- i)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 2.4.2.1.1.2

Применим правило умножения к $- i$ .

$x = \sqrt{20 + {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 2.4.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \sqrt{20 + 1 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 2.4.2.1.3

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$x = \sqrt{20 + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 2.4.2.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \sqrt{20 - 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 2.4.2.1.5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{20 - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 2.4.2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 2.4.2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 2.4.2.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 2.4.2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 2.4.2.1.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 2.4.2.1.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = \sqrt{20 - 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 2.4.2.1.6.2

Вычтем $2$ из $20$ .

$x = \sqrt{18}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{18}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 2.4.2.1.7

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$x = \sqrt{9 (2)}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 2.4.2.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 2.4.2.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 3

Решим систему $x = - \sqrt{20 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ на $- \sqrt{20 + y^{2}}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + y^{2} = 16$ на $- \sqrt{20 + y^{2}}$ .

${(- \sqrt{20 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим ${(- \sqrt{20 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{20 + y^{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{20 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {\sqrt{20 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.3

Умножим ${\sqrt{20 + y^{2}}}^{2}$ на $1$ .

${\sqrt{20 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4

Перепишем ${\sqrt{20 + y^{2}}}^{2}$ в виде $20 + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{20 + y^{2}}$ в виде ${(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(20 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

${(20 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$(20 + y^{2}) + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$(20 + y^{2}) + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.5

Упростим.

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.2

Добавим $y^{2}$ и $y^{2}$ .

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.2

Решим относительно $y$ в $20 + 2 y^{2} = 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$2 y^{2} = 16 - 20$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $20$ из $16$ .

$2 y^{2} = - 4$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$2 y^{2} = - 4$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $2 y^{2} = - 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $2 y^{2} = - 4$ на $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Разделим $- 4$ на $2$ .

$y^{2} = - 2$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = - 2$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = - 2$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{- 2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.2.4

Упростим $\pm \sqrt{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.2.4.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (2)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.2.4.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \pm i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = \pm i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $y$ на $i \sqrt{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \sqrt{20 + y^{2}}$ на $i \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{20 + {(i \sqrt{2})}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $- \sqrt{20 + {(i \sqrt{2})}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Применим правило умножения к $i \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{20 + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 3.3.2.1.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 3.3.2.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 3.3.2.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 3.3.2.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 3.3.2.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 3.3.2.1.3.5

Найдем экспоненту.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 3.3.2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - \sqrt{20 - 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 3.3.2.1.4.2

Вычтем $2$ из $20$ .

$x = - \sqrt{18}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{18}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 3.3.2.1.5

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.5.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$x = - \sqrt{9 (2)}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 3.3.2.1.5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 3.3.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = - (3 \sqrt{2})$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 3.3.2.1.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $y$ на $- i \sqrt{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \sqrt{20 + y^{2}}$ на $- i \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{20 + {(- i \sqrt{2})}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- \sqrt{20 + {(- i \sqrt{2})}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- i \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{20 + {(- i)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 3.4.2.1.1.2

Применим правило умножения к $- i$ .

$x = - \sqrt{20 + {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 3.4.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = - \sqrt{20 + 1 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 3.4.2.1.3

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$x = - \sqrt{20 + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 3.4.2.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 3.4.2.1.5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 3.4.2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 3.4.2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 3.4.2.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 3.4.2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 3.4.2.1.5.5

Найдем экспоненту.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 3.4.2.1.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - \sqrt{20 - 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 3.4.2.1.6.2

Вычтем $2$ из $20$ .

$x = - \sqrt{18}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{18}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 3.4.2.1.7

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$x = - \sqrt{9 (2)}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 3.4.2.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 3.4.2.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = - (3 \sqrt{2})$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 3.4.2.1.9

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Этап 4

Перечислим все решения.

$x = 3 \sqrt{2}, y = i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}, y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}, y = i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}, y = - i \sqrt{2}$

Этап 5