Алгебра Примеры

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} = \frac{a x^{2} + b x + c}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{a x^{2} + b x + c}{(4 x + 3) (7 x - 2)} = \frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ .

$\frac{a x^{2} + b x + c}{(4 x + 3) (7 x - 2)} = \frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$

Этап 2

Умножим обе части на $(4 x + 3) (7 x - 2)$ .

$\frac{a x^{2} + b x + c}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2)) = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $(4 x + 3) (7 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a x^{2} + b x + c}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2)) = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$a x^{2} + b x + c = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $(\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Чтобы записать $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ .

$a x^{2} + b x + c = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.2

Чтобы записать $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$a x^{2} + b x + c = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(4 x + 3) (7 x - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Умножим $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ на $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ .

$a x^{2} + b x + c = (\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.3.2

Умножим $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ на $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$a x^{2} + b x + c = (\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(7 x - 2) (4 x + 3)}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.3.3

Изменим порядок множителей в $(7 x - 2) (4 x + 3)$ .

$a x^{2} + b x + c = (\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$a x^{2} + b x + c = \frac{(3 x - 5) (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Развернем $(3 x - 5) (7 x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 x (7 x - 2) - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 \cdot 7 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 \cdot 7 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{3 \cdot 7 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.2.1.3

Умножим $3$ на $7$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.2.1.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 6 x - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.2.1.5

Умножим $7$ на $- 5$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.2.1.6

Умножим $- 5$ на $- 2$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.2.2

Вычтем $35 x$ из $- 6 x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.3

Развернем $(- 2 x + 1) (4 x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x + 3) + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.4.1.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.4.1.4

Умножим $3$ на $- 2$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.4.1.5

Умножим $4 x$ на $1$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.4.1.6

Умножим $3$ на $1$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.4.2

Добавим $- 6 x$ и $4 x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.5

Вычтем $8 x^{2}$ из $21 x^{2}$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{13 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.6

Вычтем $2 x$ из $- 41 x$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{13 x^{2} - 43 x + 10 + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.7

Добавим $10$ и $3$ .

$a x^{2} + b x + c = \frac{13 x^{2} - 43 x + 13}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.6

Сократим общий множитель $(4 x + 3) (7 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Сократим общий множитель.

$a x^{2} + b x + c = \frac{13 x^{2} - 43 x + 13}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Этап 3.2.1.6.2

Перепишем это выражение.

$a x^{2} + b x + c = 13 x^{2} - 43 x + 13$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $b x$ из обеих частей уравнения.

$a x^{2} + c = 13 x^{2} - 43 x + 13 - b x$

Этап 4.1.2

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$a x^{2} = 13 x^{2} - 43 x + 13 - b x - c$

Этап 4.2

Разделим каждый член $a x^{2} = 13 x^{2} - 43 x + 13 - b x - c$ на $x^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $a x^{2} = 13 x^{2} - 43 x + 13 - b x - c$ на $x^{2}$ .

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{13 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 43 x}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{13 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 43 x}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{13 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 43 x}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{13 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 43 x}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Этап 4.2.3.1.1.2

Разделим $13$ на $1$ .

$a = 13 + \frac{- 43 x}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $- 43 x$ .

$a = 13 + \frac{x \cdot - 43}{x^{2}} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$a = 13 + \frac{x \cdot - 43}{x \cdot x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Этап 4.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$a = 13 + \frac{x \cdot - 43}{x \cdot x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Этап 4.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$a = 13 + \frac{- 43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Этап 4.2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Этап 4.2.3.1.4

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $x$ из $- b x$ .

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Этап 4.2.3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.4.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Этап 4.2.3.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Этап 4.2.3.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} + \frac{- b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Этап 4.2.3.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} - \frac{b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Этап 4.2.3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = 13 - \frac{43}{x} + \frac{13}{x^{2}} - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$