Алгебра Примеры

$\frac{8 {(- m^{0} n^{2})}^{3} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- m^{0} n^{2}$ .

$\frac{8 {(- m^{0})}^{3} {(n^{2})}^{3} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Этап 1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{8 {(- 1 \cdot 1)}^{3} {(n^{2})}^{3} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Этап 1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{8 {(- 1)}^{3} {(n^{2})}^{3} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Этап 1.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{8 \cdot - 1 {(n^{2})}^{3} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(n^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \cdot - 1 n^{2 \cdot 3} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{8 \cdot - 1 n^{6} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Этап 1.6

Применим правило умножения к $- n^{3}$ .

$\frac{8 \cdot - 1 n^{6} ({(- 1)}^{2} {(n^{3})}^{2})}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Этап 1.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{8 \cdot - 1 n^{6} (1 {(n^{3})}^{2})}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Этап 1.8

Умножим ${(n^{3})}^{2}$ на $1$ .

$\frac{8 \cdot - 1 n^{6} {(n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Этап 1.9

Перемножим экспоненты в ${(n^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \cdot - 1 n^{6} n^{3 \cdot 2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Этап 1.9.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{8 \cdot - 1 n^{6} n^{6}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Этап 1.10

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- (8 n^{6} n^{6})}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Этап 1.10.2

Умножим $n^{6}$ на $n^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.1

Перенесем $n^{6}$ .

$\frac{- (8 (n^{6} n^{6}))}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Этап 1.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- (8 n^{6 + 6})}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Этап 1.10.2.3

Добавим $6$ и $6$ .

$\frac{- (8 n^{12})}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Этап 1.10.3

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $- 2 m^{- 2} n^{4}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Этап 2.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 {(- 2 m^{- 2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Этап 2.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 {(- 2 \frac{1}{m^{2}})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Этап 2.4

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{m^{2}}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 {(\frac{- 2}{m^{2}})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Этап 2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 {(- \frac{2}{m^{2}})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Этап 2.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило умножения к $- \frac{2}{m^{2}}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2}{m^{2}})}^{3}) {(n^{4})}^{3}}$

Этап 2.6.2

Применим правило умножения к $\frac{2}{m^{2}}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{{(m^{2})}^{3}}) {(n^{4})}^{3}}$

Этап 2.7

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 (- \frac{2^{3}}{{(m^{2})}^{3}}) {(n^{4})}^{3}}$

Этап 2.8

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 (- \frac{8}{{(m^{2})}^{3}}) {(n^{4})}^{3}}$

Этап 2.9

Перемножим экспоненты в ${(m^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 (- \frac{8}{m^{2 \cdot 3}}) {(n^{4})}^{3}}$

Этап 2.9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 (- \frac{8}{m^{6}}) {(n^{4})}^{3}}$

Этап 2.10

Перемножим экспоненты в ${(n^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 (- \frac{8}{m^{6}}) n^{4 \cdot 3}}$

Этап 2.10.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 (- \frac{8}{m^{6}}) n^{12}}$

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 \cdot - 1 \frac{8}{m^{6}} n^{12}}$

Этап 2.11

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- 8 n^{12}}{- (m^{6} \cdot 1 \frac{8}{m^{6}} n^{12})}$

Этап 2.11.2

Умножим $m^{6}$ на $1$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{- (m^{6} \frac{8}{m^{6}} n^{12})}$

Этап 2.11.3

Объединим $m^{6}$ и $\frac{8}{m^{6}}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{- (\frac{m^{6} \cdot 8}{m^{6}} n^{12})}$

Этап 2.11.4

Объединим $\frac{m^{6} \cdot 8}{m^{6}}$ и $n^{12}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{- \frac{m^{6} \cdot 8 n^{12}}{m^{6}}}$

Этап 2.12

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Сократим выражение $\frac{m^{6} \cdot 8 n^{12}}{m^{6}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 n^{12}}{- \frac{m^{6} \cdot 8 n^{12}}{m^{6}}}$

Этап 2.12.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 8 n^{12}}{- \frac{8 n^{12}}{1}}$

Этап 2.12.2

Разделим $8 n^{12}$ на $1$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{- (8 n^{12})}$

Этап 3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{- 8 n^{12}}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 n^{12}}{- 8 n^{12}}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{n^{12}}{n^{12}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $n^{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n^{12}}{n^{12}}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$1$