Алгебра Примеры

$\frac{(x + 1) \sqrt{x - 2}}{\sqrt{x^{2} - x - 2}}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 1) \sqrt{x - 2}}{\sqrt{(x - 2) (x + 1)}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt{x - 2}$ и $\sqrt{(x - 2) (x + 1)}$ под одним знаком корня.

$(x + 1) \sqrt{\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}}$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$(x + 1) \sqrt{\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$(x + 1) \sqrt{\frac{1}{x + 1}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{x + 1}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x + 1}}$

Этап 5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$(x + 1) \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ на $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$(x + 1) (\frac{1}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}})$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ на $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{x + 1}$ в степень $1$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{x + 1}$ в степень $1$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ в виде $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 1}$ в виде ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{1}}$

Этап 7.6.5

Упростим.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{x + 1}$