Алгебра Примеры

$\sqrt{49 {(x^{3} + 4)}^{6}}$

Этап 1

Перепишем $49 {(x^{3} + 4)}^{6}$ в виде ${(7 {(x^{3} + 4)}^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(7 {(x^{3} + 4)}^{3})}^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 7 {(x^{3} + 4)}^{3} |$

Этап 3

Воспользуемся бином Ньютона.

$| 7 ({(x^{3})}^{3} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3}) |$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 7 (x^{3 \cdot 3} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3}) |$

Этап 4.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$| 7 (x^{9} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3}) |$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 7 (x^{9} + 3 x^{3 \cdot 2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3}) |$

Этап 4.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$| 7 (x^{9} + 3 x^{6} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3}) |$

Этап 4.3

Умножим $4$ на $3$ .

$| 7 (x^{9} + 12 x^{6} + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3}) |$

Этап 4.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$| 7 (x^{9} + 12 x^{6} + 3 x^{3} \cdot 16 + 4^{3}) |$

Этап 4.5

Умножим $16$ на $3$ .

$| 7 (x^{9} + 12 x^{6} + 48 x^{3} + 4^{3}) |$

Этап 4.6

Возведем $4$ в степень $3$ .

$| 7 (x^{9} + 12 x^{6} + 48 x^{3} + 64) |$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$| 7 x^{9} + 7 (12 x^{6}) + 7 (48 x^{3}) + 7 \cdot 64 |$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $12$ на $7$ .

$| 7 x^{9} + 84 x^{6} + 7 (48 x^{3}) + 7 \cdot 64 |$

Этап 6.2

Умножим $48$ на $7$ .

$| 7 x^{9} + 84 x^{6} + 336 x^{3} + 7 \cdot 64 |$

Этап 6.3

Умножим $7$ на $64$ .

$| 7 x^{9} + 84 x^{6} + 336 x^{3} + 448 |$