Алгебра Примеры

$\sqrt{6 x} \cdot \sqrt{15 x y} \cdot \sqrt{20}$

Этап 1

Умножим $\sqrt{6 x} \sqrt{15 x y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{6 x (15 x y)} \cdot \sqrt{20}$

Этап 1.2

Умножим $15$ на $6$ .

$\sqrt{90 x (x y)} \cdot \sqrt{20}$

Этап 1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt{90 (x^{1} x) y} \cdot \sqrt{20}$

Этап 1.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt{90 (x^{1} x^{1}) y} \cdot \sqrt{20}$

Этап 1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{90 x^{1 + 1} y} \cdot \sqrt{20}$

Этап 1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{90 x^{2} y} \cdot \sqrt{20}$

Этап 2

Перепишем $90 x^{2} y$ в виде ${(3 x)}^{2} \cdot (10 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $9$ из $90$ .

$\sqrt{9 (10) x^{2} y} \cdot \sqrt{20}$

Этап 2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 10 x^{2} y} \cdot \sqrt{20}$

Этап 2.3

Перенесем $10$ .

$\sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 10 y} \cdot \sqrt{20}$

Этап 2.4

Перепишем $3^{2} x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 10 y} \cdot \sqrt{20}$

Этап 2.5

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot (10 y)} \cdot \sqrt{20}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x \sqrt{10 y} \cdot \sqrt{20}$

Этап 4

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$3 x \sqrt{10 y} \cdot \sqrt{4 (5)}$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 x \sqrt{10 y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x \sqrt{10 y} \cdot (2 \sqrt{5})$

Этап 6

Умножим $3 x \sqrt{10 y} (2 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 x \sqrt{10 y} \sqrt{5}$

Этап 6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 x \sqrt{5 (10 y)}$

Этап 6.3

Умножим $5$ на $10$ .

$6 x \sqrt{50 y}$

Этап 7

Перепишем $50 y$ в виде $5^{2} \cdot (2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$6 x \sqrt{25 (2) y}$

Этап 7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$6 x \sqrt{5^{2} \cdot 2 y}$

Этап 7.3

Добавим круглые скобки.

$6 x \sqrt{5^{2} \cdot (2 y)}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 x (5 \sqrt{2 y})$

Этап 9

Умножим $5$ на $6$ .

$30 x \sqrt{2 y}$