Алгебра Примеры

$10^{2 t} = 9$

Этап 1

Возьмем логарифм по основанию $10$ обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной в показателе степени.

$\log (10^{2 t}) = \log (9)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\log (10^{2 t})$ , вынося $2 t$ из логарифма.

$2 t \log (10) = \log (9)$

Этап 2.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$2 t \cdot 1 = \log (9)$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 t = \log (9)$

Этап 3

Разделим каждый член $2 t = \log (9)$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 t = \log (9)$ на $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\log (9)}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\log (9)}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\log (9)}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $\log (9)$ в виде $\log (3^{2})$ .

$t = \frac{\log (3^{2})}{2}$

Этап 3.3.2

Развернем $\log (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$t = \frac{2 \log (3)}{2}$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$t = \frac{2 \log (3)}{2}$

Этап 3.3.3.2

Разделим $\log (3)$ на $1$ .

$t = \log (3)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \log (3)$

Десятичная форма:

$t = 0.47712125 \dots$