Алгебра Примеры

$\frac{11 y + 13}{3 y - 3} + \frac{15 y + 17}{4 - 4 y}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y) - 3} + \frac{15 y + 17}{4 - 4 y}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y) + 3 (- 1)} + \frac{15 y + 17}{4 - 4 y}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (y) + 3 (- 1)$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 - 4 y}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 - 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 (1) - 4 y}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 (1) + 4 (- y)}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (1) + 4 (- y)$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 (1 - y)}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 (- 1 (- 1) - y)}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 (- 1 (- 1) - (y))}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - (y)$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 (- 1 (- 1 + y))}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{15 y + 17}{4 (- 1 (- 1 + y))}$ в числитель.

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{- (15 y + 17)}{4 (- 1 + y)}$

Этап 2.4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12 (y - 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(11 y + 13) \cdot 4}{3 (y - 1) \cdot 4} + \frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{(11 y + 13) \cdot 4}{12 (y - 1)} + \frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(11 y + 13) \cdot 4}{12 (y - 1)} + \frac{- (15 y + 17) \cdot 3}{4 (y - 1) \cdot 3}$

Этап 5.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{(11 y + 13) \cdot 4}{12 (y - 1)} + \frac{- (15 y + 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(11 y + 13) \cdot 4 - (15 y + 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{11 y \cdot 4 + 13 \cdot 4 - (15 y + 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $11$ .

$\frac{44 y + 13 \cdot 4 - (15 y + 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Этап 7.3

Умножим $13$ на $4$ .

$\frac{44 y + 52 - (15 y + 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Этап 7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{44 y + 52 + (- (15 y) - 1 \cdot 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Этап 7.5

Умножим $15$ на $- 1$ .

$\frac{44 y + 52 + (- 15 y - 1 \cdot 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Этап 7.6

Умножим $- 1$ на $17$ .

$\frac{44 y + 52 + (- 15 y - 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Этап 7.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{44 y + 52 - 15 y \cdot 3 - 17 \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Этап 7.8

Умножим $3$ на $- 15$ .

$\frac{44 y + 52 - 45 y - 17 \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Этап 7.9

Умножим $- 17$ на $3$ .

$\frac{44 y + 52 - 45 y - 51}{12 (y - 1)}$

Этап 7.10

Вычтем $45 y$ из $44 y$ .

$\frac{- y + 52 - 51}{12 (y - 1)}$

Этап 7.11

Вычтем $51$ из $52$ .

$\frac{- y + 1}{12 (y - 1)}$

Этап 8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $- y + 1$ и $y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{- (y) + 1}{12 (y - 1)}$

Этап 8.1.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{12 (y - 1)}$

Этап 8.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y - 1)}{12 (y - 1)}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- (y - 1)$ в виде $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{- 1 (y - 1)}{12 (y - 1)}$

Этап 8.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (y - 1)}{12 (y - 1)}$

Этап 8.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{12}$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{12}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{12}$

Десятичная форма:

$- 0.08\overline{3}$