Алгебра Примеры

$2 \sqrt[3]{x - 3} + 15 = 10$

Этап 1

Перенесем все члены без $2 \sqrt[3]{x - 3}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$2 \sqrt[3]{x - 3} = 10 - 15$

Этап 1.2

Вычтем $15$ из $10$ .

$2 \sqrt[3]{x - 3} = - 5$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(2 \sqrt[3]{x - 3})}^{3} = {(- 5)}^{3}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x - 3}$ в виде ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 5)}^{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(2 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $2 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 5)}^{3}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 5)}^{3}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$8 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$8 {(x - 3)}^{1} = {(- 5)}^{3}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$8 (x - 3) = {(- 5)}^{3}$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x + 8 \cdot - 3 = {(- 5)}^{3}$

Этап 3.2.1.6

Умножим $8$ на $- 3$ .

$8 x - 24 = {(- 5)}^{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $- 5$ в степень $3$ .

$8 x - 24 = - 125$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $24$ к обеим частям уравнения.

$8 x = - 125 + 24$

Этап 4.1.2

Добавим $- 125$ и $24$ .

$8 x = - 101$

Этап 4.2

Разделим каждый член $8 x = - 101$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $8 x = - 101$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 101}{8}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 101}{8}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 101}{8}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{101}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{101}{8}$

Десятичная форма:

$x = - 12.625$

Форма смешанных чисел:

$x = - 12 \frac{5}{8}$