Алгебра Примеры

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x - 1}{36}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$7 \cdot 36 = (x + 1) (2 x - 1)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $(x + 1) (2 x - 1) = 7 \cdot 36$ .

$(x + 1) (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

Этап 2.2

Упростим $(x + 1) (2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(x + 1) (2 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Этап 2.2.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Этап 2.2.2.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Этап 2.2.2.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Этап 2.2.2.1.5

Умножим $2 x$ на $1$ .

$2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Этап 2.2.2.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 x^{2} - x + 2 x - 1 = 7 \cdot 36$

Этап 2.2.2.2

Добавим $- x$ и $2 x$ .

$2 x^{2} + x - 1 = 7 \cdot 36$

Этап 2.3

Умножим $7$ на $36$ .

$2 x^{2} + x - 1 = 252$

Этап 2.4

Вычтем $252$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + x - 1 - 252 = 0$

Этап 2.5

Вычтем $252$ из $- 1$ .

$2 x^{2} + x - 253 = 0$

Этап 2.6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 253 = - 506$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Умножим на $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 253 = 0$

Этап 2.6.1.2

Запишем $1$ как $- 22$ плюс $23$

$2 x^{2} + (- 22 + 23) x - 253 = 0$

Этап 2.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 22 x + 23 x - 253 = 0$

Этап 2.6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 22 x) + 23 x - 253 = 0$

Этап 2.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (x - 11) + 23 (x - 11) = 0$

Этап 2.6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 11$ .

$(x - 11) (2 x + 23) = 0$

Этап 2.7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 11 = 0$

$2 x + 23 = 0$

Этап 2.8

Приравняем $x - 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $x - 11$ к $0$ .

$x - 11 = 0$

Этап 2.8.2

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$x = 11$

Этап 2.9

Приравняем $2 x + 23$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Приравняем $2 x + 23$ к $0$ .

$2 x + 23 = 0$

Этап 2.9.2

Решим $2 x + 23 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Вычтем $23$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 23$

Этап 2.9.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 23$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 23$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 23}{2}$

Этап 2.9.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 23}{2}$

Этап 2.9.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 23}{2}$

Этап 2.9.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{23}{2}$

Этап 2.10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 11) (2 x + 23) = 0$ верно.

$x = 11, - \frac{23}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 11, - \frac{23}{2}$

Десятичная форма:

$x = 11, - 11.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 11, - 11 \frac{1}{2}$