Алгебра Примеры

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{{(i - \sqrt{3})}^{2}}$

Этап 1

Перепишем ${(i - \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})}$

Этап 2

Развернем $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (i - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1} i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.1.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1} i^{1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1 + 1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{2} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.3

Умножим $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.1.3.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.1.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 3.1.3.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 3.1.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.1.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.1.4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{1}}$

Этап 3.1.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3}$

Этап 3.2

Добавим $- 1$ и $3$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 2}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $- \sqrt{3} i$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (- \sqrt{3}) - i \sqrt{3} + 2}$

Этап 3.4

Вычтем $i \sqrt{3}$ из $i (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Изменим порядок $i$ и $- 1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 \cdot i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 2}$

Этап 3.4.2

Вычтем $i \sqrt{3}$ из $- 1 \cdot i \sqrt{3}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 2 i \sqrt{3} + 2}$

Этап 4

Изменим порядок $- 2 i \sqrt{3}$ и $2$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$

Этап 5

Умножим $\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$ на $\frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$ на $\frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{(2 - 2 i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}$

Этап 6.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{4 + 4 (i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3} - 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 6.3

Упростим.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{16}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $2 + 2 i \sqrt{3}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})$ .

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{16}$

Этап 6.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{2 (8)}$

Этап 6.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{2 \cdot 8}$

Этап 6.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{8}$

Этап 7

Развернем $(3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{8}$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{8}$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

Этап 8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{3 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

Этап 8.1.2

Умножим $i$ на $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

Этап 8.1.3

Умножим $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Этап 8.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Этап 8.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Этап 8.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Этап 8.1.3.5

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{8}$

Этап 8.1.3.6

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{8}$

Этап 8.1.3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{8}$

Этап 8.1.3.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

Этап 8.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

Этап 8.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

Этап 8.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

Этап 8.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

Этап 8.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

Этап 8.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{8}$

Этап 8.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{8}$

Этап 8.1.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{8}$

Этап 8.2

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + 0}{8}$

Этап 8.3

Добавим $3 i \sqrt{3}$ и $i \sqrt{3}$ .

$\frac{4 i \sqrt{3} + 0}{8}$

Этап 8.4

Добавим $4 i \sqrt{3}$ и $0$ .

$\frac{4 i \sqrt{3}}{8}$

Этап 9

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $4$ из $4 i \sqrt{3}$ .

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{8}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{i \sqrt{3}}{2}$