Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 4 x^{2} + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x (1)}{6 x^{3} - 6 x}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2}) + 2 x (2 x)$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x) + 2 x (1)}{6 x^{3} - 6 x}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2} + 2 x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x + 1)}{6 x^{3} - 6 x}$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x + 1^{2})}{6 x^{3} - 6 x}$

Этап 1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 1.2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{2 x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{6 x^{3} - 6 x}$

Этап 1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x^{3} - 6 x}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{3} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{3}$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2}) - 6 x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $6 x$ из $- 6 x$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 1)}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (x^{2}) + 6 x (- 1)$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2} - 1)}$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2} - 1^{2})}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x + 1) (x - 1)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{6 x (x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{2 (3 x (x + 1) (x - 1))}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{2 (3 x (x + 1) (x - 1))}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x {(x + 1)}^{2}}{3 x (x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x {(x + 1)}^{2}}{3 x (x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(3 (x + 1)) (x - 1)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель ${(x + 1)}^{2}$ и $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $x + 1$ из ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(3 (x + 1)) (x - 1)}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $(3 (x + 1)) (x - 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) ((3) (x - 1))}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) ((3) (x - 1))}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1}{(3) (x - 1)}$

$\frac{x + 1}{3 (x - 1)}$