Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{180} - \sqrt{20}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $180$ в виде $6^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $36$ из $180$ .

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{36 (5)} - \sqrt{20}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6^{2} \cdot 5} - \sqrt{20}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - \sqrt{20}}$

Этап 1.3

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - \sqrt{4 (5)}}$

Этап 1.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Этап 1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - (2 \sqrt{5})}$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}}$

Этап 1.6

Вычтем $2 \sqrt{5}$ из $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{4 \sqrt{5}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt{10}$ и $\sqrt{5}$ под одним знаком корня.

$\frac{\sqrt{\frac{10}{5}}}{4}$

Этап 3

Сократим общий множитель $10$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 \cdot 2}{5}}}{4}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}{4}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}{4}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{\frac{2}{1}}}{4}$

Этап 3.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Десятичная форма:

$0.35355339 \dots$